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复旦大学数学科学学院 2013～2014 学年第二学期期末考试 高数 C（下）A 卷参考答案 一、1、 sin( x  y)  x cos( x  y) ， cos( x  y)  x sin( x  y) . 1 2 2、  . 1 2 3、 (1  cos1) . 4、收敛半径为 R  2 ，收敛域 ( 2, 2) . 5、通解为 y  1 3 x  Cx . 2 6、次品数 X 的概率分布为： 0 1 2 3 P 1 6 1 2 3 10 1 30 ， EX  1 . 2 . 1 . 13 二、最短距离为 三、 X 7 . 12   ln 2 n ln 2 n 四、当 0  q  1 时，  q 发散；当 q  1 时，  q 收敛。 n 1 n n 1 n ( 1) n1 2 n x ， 五、 f ( x )  1  2 2 4 n  1 n1  f (0) (0)  1 ， f ( 2 k 1) (0)  0 ， f ( 2 k ) (0)   1 2 六、 P{ X  }  ， 3 Y 2( 1) k 1 (2k )! ( k  1, 2, 4k 2  1 1 B( 4 , ， ) EY  2 ， DY  1 ， EY 2  5 . 2 ,) . 七、 （1）  2z  e x cos yf ( e x cos y)  e 2 x cos2 yf ( e x cos y) ， 2 x  2z  e x cos yf ( e x cos y)  e 2 x sin 2 yf ( e x cos y) ； 2 y 1 2 1 2 （2） f ( u)  e 2 u  e 2 u  2u .