《高等数学（工本）》课程考试说明.doc
《高等数学（工本）》课程考试说明.doc
《高等数学（工本）》课程考试说明 高等教育自学考试是个人自学、社会助学、国家考试相结合的一种新的教育形式，是我 国高等教育体系的一个组成部分。命题工作是自学考试质量保证体系的核心环节，为了做好 《高等数学（工本） 》课程全国统一命题工作，特制定本课程考试说明。 一、课程性质与要求 1、 课程性质 高等数学（工本）是工科各专业本科段自学考试计划中一门重要的基础理论课，它是为 满足我国对工程技术人才的培养要求而设置的。本课程面向自学考试中对数学要求较高的本 科专业的实际需要，担负着为考生提供学习专业基础课和专业课所必须的数学基础的任务， 本课程又是一门重要的素质培养课程，通过学习，考生在逻辑推理能力、运算能力以及运用 数学知识分析问题、解决问题的能力等方面将得到进一步的培养和提高。 2、 课程要求 本课程是在高等数学（工专）课程的基础上设置的，它包括向量代数与空间解析几何 多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分、常微分方程以及无穷级数等内容。 本课程重点要求的内容为：多元函数微分学和积分学的有关概念、计算及简单应用；线 性微分方程的求解及简单应用；幂级数的概念、性质及函数展开成幂级数等。 要求考生在自学过程中认真阅读指定的教材，独立完成足够数量的习题，切实掌握上述 这些内容中所包括的基本概念、基本理论和基本运算，会用所学知识解决简单的实际问题， 为学习后续课程打好必要的基础。 二、考试内容 本课程的考试内容以课程考试大纲为依据。其内容乡间 2006 年 1 月全国高等教育自学 考试指导委员会颁布的《高等数学（工本）自学考试大纲》。 三、命题原则 1、命题标准 坚持质量标准，注重能力考查，使考试合格者能达到一般普通高等学校本科阶段同课程 的结业水平，并体现自学考试以培养应用型人才为主要目标的特点。在题量上保证中等水平 的考生能够在规定的考核时间内完成全部试题的回答，并有一定的时间检查答卷。 2、考试依据和范围 以全国高等教育自学考试指导委员会 2006 年 1 月颁布的《高等数学（工本）自学考试 大纲》为考试依据，以《高等数学（工本）》（陈兆斗、高瑞主编，北京大学出版社，2006 年 8 月第一版）教材为命题范围。试卷、试题答案及评分参考按教材的内容及符号来编制。 四、考试形式及试卷结构 1、考试形式 本课程考试形式为闭卷笔试方式，考试时间为 150 分钟，评分采用百分制，60 分为及 格线。 2、试卷内容结构 3、试卷能力结构 本课程试卷考核的能力层次结构比例为： 识记︰领会︰简单应用︰综合应用约为 20︰30︰30︰20 1 4、试卷难度结构 本课程试卷难度结构比例为： 易︰较易︰较难︰难约为 20︰40︰30︰10 5、试卷题型结构 选择题与非选择题的比例为 15︰85。题型分为：单项选择题、填空题、计算题和综合 题。 五、《高等数学（工本）》课程试题样卷 高等数学（工本）样卷 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。 1、已知向量 PQ ={2，-2，3}的终点为 Q（-1，2，7） ，则起点 P 的坐标为 【 】 A、 （3，-4，-4） B、 （-3，4，4） C、（1，0，10） D、（2，-2， 3） 2、已知函数 f (x, y) xy在区域 D 上取得最大值和最小值，则 D 为 【 A、 {(x, y) x y 1} B、 {(x, y) x 0, y 0} C、 {(x, y) x y 1} D、 {(x, y) x 0, y 0} 3、设 f (x, y) 是连续函数，则二次积分 A、 C、 2 y 2 y 0 2 2 x 0 0 dx f (x, y)dy等于 0 dy0 f (x, y)dx B、 dy f (x, y)dx D、 2 2 2 2 0 0 【 】 【 】 0 dyy f (x, y)dx dy f (x, y)dx 4、下列方程是一阶线性微分方程的是 2 A、 y xsiny 10 B、 ydx (x y )dy 0 C、 xdx (x y)dy 0 D、 y x y 3 0 3 2 2 】 5、若无穷级数 n1 n1 an 和 bn 均发散，则 【 A、 (an bn ) 发散 B、 C、 (an bn ) 发散 2 ( an bn ) 发散 n1 n1 】 2 D、 (an bn ) 发散 n1 n1 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6、函数 f (x, y) 7 、 设 函 数 x y 的定义域是 。 z (x2 y2 ) ， 其 中 f (u) 是 可 导 函 数 ， 则 全 微 分 dz 。 8 、 2 2 L 设 是 圆 x2 y2 a2 ， 周 L (x y )ds 则 曲 线 。 9、微分方程 y y的通解为 。 2n 10、无穷级数 的和为 n1 n! 。 三、计算题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） x y z 1 0 的距离。 2x y z 7 0 11、求点 P（3，-1，2）到直线 { 2x 4y z 0 在平面 4x y z 1上的投影直线的方程。 3x y 2z 9 0 12、求直线 { 2 z 2 z 13、已知 z f (xy, x y) ，其中 f 是可微函数，求 2 ， 。 yx x 3 积 分 14、求函数 u xyz在点（5，1，2）处沿从点（5，1，2）到点（9，4，14）的方向的 方向导数。 15、计算二重积分 2 2 2 2 2 2 2 x y dxdy，其中 D 是由圆 x y a 及 x y ax所 D 围区域在第一象限的部分。 16、计算三重积分 2 。其中 是由柱面 y x 及平面 z y 1， z 0围 ydxdydz 成的区域。 17、计算对坐标的曲线积分 2 2 L (x y)dx (x y)dy，其中 L 是 y a x 从点 A （a，0）到点 B（-a，0）的一段弧。 18 、 计 算 曲 面 积 分 (x y 1 z )dS， 其 中 是 曲 面 z x y 中 2 2 2 2 2 0 z 1的一部分。 19、求微分方程 dy ycotx 2xsinx的通解。 dx y 2y 4x 的通解。 20、求微分方程 y 21、判断级数 1 (1)n1 lnn 的敛散性。若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ n2 22、将函数 f (x) x, ( x ) 展开成傅里叶级数。 四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 3 3 2 23、求函数 f (x, y) x y 3x 27y的极值。 24、已知曲线过点（1，2） ，且在该曲线上的任意点 M（x，y）处的切成斜率为 2x，求 该曲线的方程。 25、将函数 f (x) ln(1 x) 展开成 x 的幂级数，并求级数 n1 4 (1)n1 n 的和。