罗页（学生），曹宇（学生），环静（学生），乐永康，混沌电路实验2种模拟方法的比较[J]. 物理实验, 2010, 30(增刊): 120-123 ；.pdf

第六 居 奎 已 龙等 檬 谈 物 理 实 脸 敬 李研 付 套 伦 文 集 ( 下 ) 混 沌 电路 实 验 两 种 模拟 方 法 的 比较 罗 页 曹 宇 环 , , 静 , ( 复旦 大 学 物 理 教 学 实验 中心 , 乐永 康 上海 2 0 04 3 、 , 摘 要 : 在 混沌 电路 的教 学 过程 中 数值 模 拟是 一 座很 好 的 能 将 实验现 象和 物 理 原理 联 系起来 的桥 梁 我们 介 绍 了数 值模 拟 两种 不 同 的 实现 方 法 : aM t l a b 数值 计 算和 sP p i o e 软 件模 拟 并结 合 实验 结 果 比 较 了 两种 方 法 在 易用 性 真 实性 灵 活 性 可扩 展 性和 实时 性 几 . , 、 、 , . 、 , , 个 方 面 的 优缺 点 两 种模 拟 方 法 的运 用 不 仅 有 利 于 改善教 学效 果 还 可 以 为 不 同 专 业 方 向 的 同 学提供多样化 的训 练 . 关 健 词 : 蔡 氏 电路 ; 数值模 拟 ; 常微 分 方 程 ; 电 子 辅 助 设 计 软 件 , 在实 现混 沌 现象 的众 多 系统 中 蔡 氏 电路 是 一 个结构 简单 、 造 价低 廉 的 非线 性 电路系 统 , . , 它 以几个 常用 的 电路元件 就 能在 示 波器 上演 示混 沌现 象 不 但 简单 利 于 操作 并且 物 理 图像清 , . , 晰 易于 实现 理 论分 析 与 实际 现 象 的 结合 因 此 成 为混 沌 现象 教 学 的首 选 但 如 果把 实 验 设 备 , , , 全 部 搭建 好 学 生 只 需 调 节 可变 电阻 和观 察 示 波 器 显 示 的相 图 并不 能 学 习 到 多 少 东西 特 别 . , , 是 很难 理解 混 沌 的物 理 内涵 然而 如 果 从 非线 性 科 学 的 基础 理 论 开 始研 究 又 变 得 非常 繁 复 , 尤 其对 数 学 要 求 甚 高 本 科生 一 般难 以掌 握 , . . 对混 沌 电路 的计 算 机模 拟可 以较 好 的解 决这 一 矛 盾 学 生 可 以通 过 计算 机程 序方 便 地 调 . , , 节 电路 当 中 的各 个 参 数 来 观 察对 应 出 现 的 不 同 现 象 在 这 个 过程 当 中 可 以对 电路 系 统 的 运 , , 行 过程 尤其 是 对 混沌 产 生 和 变化 的条 件有 一 个 非 常清 晰的理 解 便于 学 生 加深 对于 混沌 的认 , . , 识 在 设 计 混 沌 电路 的应用 时 比 如混 沌 保密 通信 利 用 计 算机 模拟 可 以很 好 地指 导 实验 设 计 . , , 提 高实验 的 效 率 据 我们 了解 混 沌 电路 的 实验 教 学 多侧 重 于 如何 操作 以及 实验现 象 的观 察上 而 对 混 沌 现象 的计算 机模 拟谈 的 介 绍 并不 多 见 . , . . 对 电路 进 行 模 拟 有 两种 可 以 选择 的途 径 第 一 是 将 电路 的 状 态方 程转 化 为微 分方 程 进行 . 求解 第 二 是 直 接利 用 E . ( lE ec t or in c D es ign A ut o m iat on ) 软 件 输 入 电原 理 图进 行 模 拟 本 文将 A D , 对这 两条 途径逐 一 进 行 介 绍 并 比较 了两 者 的 优缺 点 1 . 利 用 Ma t ! a b 求 解 蔡 氏 电 路 状 态 方 程 , , 要 研 究蔡 氏 电路 我们 首 先 要用 简 洁 的 数 学 语 言将 电路 的 主 要 特 性描 述 出 来 略 去 可 以忽 , , . 略其 影 响 的部 分 对 难 以处 理 的 部 分 用 简 单 的理 想 模 型 代 替 于 是依 据 电路 图 求解 过 程 中 的 , 全部 元 件作 理 想元 件处 理 写 出 如下 微 分 方程 。 : 一 G (二 一 。 卜 g u (, 一 G 夸 : (U一 二 卜 、 令 一二 鲁 ) (l ) ` 其中 : 一 作者 简介 : 罗 页 ( 19 8 ) 浙 江 慈 澳人 复旦 大 学物 理 学 系 0 6 级本科生 一 : 1 9 7 3 山 ) 浙 江 舟 人 高级 讲 师 博 士 主 要研 究 物 理 实 验教 学 指导 老 师 乐永 康 ( , , , , . , 一 5 2 5一 , . 第六 居奎 日 龙等檬谈 物 琅 实脸教 学研衬 套伦 式 漆 = g U ) 一 c G c U + G q 2 描 述 的是非线性负阻 的特 性 }U 一 凡 卜 }U + E s 炕 一民 + }) 下 ) }U 一 E l 一 } U + E } ) 2 2 ) 。 , , 该 常微 分方 程组 由于 非线 性 负阻 引入 了非线性项 方程 无法采 用 线性 方程 的解 法直 接 求 . , 解 而 需要 采用 数值 的方 法对状态方 程 的性质进 行研 究 根据 实验 中得 到 的经 验 , 么 状态 开 始 只要 经 过一 定 的时 间 就 能得 到 稳定 的相 图 , — , 无论 从 什 — 初值 对 稳 定解 不 产生 影 响 数值 , 求 解 的初值 可 任意选 取 所 以我 们 都采用相空 间原点作 为 计算初值 已 减少 达到稳定解前 的计 , . 算量 , , , 数 值模 拟 的关键 就 是精度 的控 制 如 果精度选 取 不 当 应 当观 察 到 的现 象就 会 被掩 盖 甚 . , , 至 得 到不 合理 的结 果 由于 非 线性 效应 的影 响 混 沌 现象 本 身对 轻 微 的扰 动 非常 敏 感 而 且 这 . , 种 效应会 随着 时 间逐渐 积 累 比 较著名 的例 子 即蝴 蝶效 应 所 以 在进行 蔡 氏 电路 的数 值 模拟 中 , . 须将 数值 误 差 控制 在 一定 范 围 内 更 高的计 算精度 有助 于显 示更 高阶 的分 岔现象 本 模 拟实验 . , , 选用 了四 阶龙 格库 塔法 即 M alt ab 中 内置 的 od e4 5 函 数 根据所 需 的计 算精度 模拟 的时 间步 长 , , . . , 取 为 10 娜 时间尺 度为 .0 25 且 舍 弃前面 0 15 的非稳 定初 始化过 程 时间步 长 越 小 计 算 的精度 . , 越 高 消 耗 的时 间也 显 著上 升 由 于混 沌信 号在 3 妞 z, 本 模拟 实验 中 的步长 选择使 得 对 应 的周 , : 期有 30 个 左右 的采 样点 保证 了分 岔现象 的观 察 双吸 引子 的 大周 期频 率 为 4 0 H z, 本实 验选 择 的时间 尺 度 也 保证 了 有 4 0 个周 期 的信 号覆盖 . , . , 的数 值 模拟 一 大优 点 是在模 拟过 程 中 我们 可 以直 接采 样 信号 对其 进行 分 析 除 M alt ab , , 了 与 实验 对应 的相 图观 察 数 值 模 拟 还 可 以 画 出 三 维 空 间 的相 图 这 在 实验 中有 一 定 的 困 难 , . , 此 外 信 号 的特 性也 可 以直 接分 析 通 过对 信 号进行 快速傅 立 叶变换 (F F )T 频 谱特 性很 容 易就 : . , 得 到加 图 1 不 同相 图的特 征 在 频谱分 析 的 图上 非 常 明显 得显 示 了 其周 期 的 差 异 特 性 . , 有 了 电 路 中三维 变量 每 时 每 刻 的数 值 数值模 拟 还 能 直 接 给 出 分 岔 图 这 里采 用 的 是极 小 , 值法 将 , , U , 随时 间 演化 的 每个 极小 值 作 为纵 坐 标 将 调 节 的 电 路参数 作 为很 坐 标 便 可 得 到 直 . , , , 观 的 分 岔 图 分 岔 图上 除了显 示 分岔 过 程 还 反 映 了 计 算 的 精度 分岔 的线条 越 细 计算 的 精度 图 l 二 倍 周 期 频谱 分 析 图 2 蔡 氏 电路 分 岔图 的分形 特 性 , , M a t lab 虽 然 简洁 易 用 其 求 解 蔡 氏 电路 方 程 的 速 度 还是 比 C 语 言编 写 的程 序要 慢 这里 给 , , , 出 了使 用 C 语言 代码 计 算 的分 岔 图 如 图 2 图上 显 示 了更清 晰 的 分 岔 现象 并 在局 部 放 大 后 仍 , , 然 有非 常清 晰 的 图像 展 现 了分 岔 图美 丽 的 分形 特 性 达 到这 个精 度 的 计 算若 在 M alt ab , 成 计 算 的时间 将 难 以忍 受 . 里完 , 第六 居 奎 由 龙等 李载 物 理 实 脸教 学 研衬 套格 文 漆 用 P 2 e P P e 是ic . 下) ( c ps 1 对 电路 进 行仿真 软件 , O子 工 程 师进 行 电路 设计 的 常用 辅 助 工 ` A D s的重 要 组 成部 分 是 电 E 套件 A D . , , 具 它 内置 了庞 大 的 电子 器件 库 可 以对 常用 器 件 进行模 拟 用 户 只 要 输 入 电原理 图 软 件 可 以 , . 结合 每 个 电子元件 的参 数特 性 自动 求解 出 电路 的解 用 户 可 以得到 电路 上 每一 个节 点在 特 定 , , 时 刻 的电流 电压 数据 并 且 绘 制 相 应 的 图形 D 汇 A D 有 完 整的 图 形 化界 面 每 个器 件和 连 线 的 . 绘制 都 可 以 方便 地 完 成 使 用过 程 为 绘制 电原 理 图* 选择 监 测 结 点放 置 虚拟 信 号 探 头 一 设 : , 置 仿 真 参数 ( 仿 真总 时 间 仿 真 步长 等 )、 运 行仿 真过 程 并查 看 仿 真结 果 . R3 曰 一- - 日 I1 欢 八 Rr| . - - 一 勺叭一 一 22 0 一一 三 」 U 功 藕- 才 , 念 宁 cZ 宁 1C 1 I DD n 1 ID n Tl刀 8 2 啥 TD L 82 寸 讲 ,lI 卜 州 22R k o 16 说 R4 一 一彻人 一 - R6 防 . 3 k 3 2 20 22 k — 几 P s iP c e 模 拟 输 入 的电 路 原理 图 图 3 , 如图 3 所示 在输 入 界 面 当中 绘制 电原 理 图 ,o A D 提 供 电压 和 电 流两 种 探 头 ( 河 以将 探 . 测 到 的 信 号 显 示 在模 拟示 波 器上 设 置 好 仿真 所 需 的 参 数 经 一 段 时 间 计 算 机 模拟 可 以 看 到计 算 机 生 成 的时 序 仿 真 图 像 , , , 如 图 .4 ` l }} : { {{ 卿 l 邓 唱 } 域 r 哄 { 扭蜘{ l ) 气气 0日 V 叱 竹4 人 : + , 。 . r一 ` … 一 . … … … } { ) 【 _ 孰} 一刹 - 叭 碱 卿 了 珊碱 : } { { 与劝 , v t城, : 工 ) 时 序 仿 真信 号 图 一 5 2 7一 潞 气 ’ } 麟 n l 州 ;、五 久 !零 } 欲U认。 , ; ) 一 一 ’ 图 4 { 们 i { }一 ` } 「 … { 毗 神 洲 } i} {) 瑙 」 { ;戮l } 一 一 几 1 - 攀诚 . a 省 ` { 伽 { ) l !州 { l : l 珊砚 第六 居 全 已 龙等 李谈 物 理 实 脸 教 李研 讨 套伦 友 集 下) ( . , 得 到时序波型 后可 以 自由选择 横纵 坐标 所代 表 的数 据 观察 各种相 图 工 具 栏上 提 供 按键 . , 可 以直接 实现 FF T 分析 还 可 以把仿 真结 果输 出为文 件 利用数据处 理 软件 (如 io r g in) 做进 一 步 分析 . , , 对于 混 沌 电路 的进 一步应 用 如保 密通 信 的 电路 设计 要提 出设计思 路并 且 绘 制对 应 的 电 , , 原 理 图 利用 P sP ice 提供 的激 励源 作为信 号源 我们可 以观察 电路运 行的结果 与之 前 的设 计是 . . . 否 一 致 若 出现 问 题 则 可 以尝试 增 减器 件 进 行 改进 若 达到 设 计 要 求便 搭建 实 际 的硬 件 这 样 易 于 对设 计进 行修 改 大大提 高 了 效率 , . 两 种模拟方 法 的 比 较 3 , , 这 对这 两种风 格 迥异 的数 值模 拟途径 我 们 从两者 的 比较 中能看到差 异 得 出两 者 的优缺 , 点 有 如 下五 个 方面 : 易用 性 1) : , 作 为一 个 成 熟的数 学 软件 集成 了大 量 常用 的数 值 计算 函 数 与 模 块 M alt ab , , 比 以往 编 写 独 立程 序 的源 代 码 已经 简化 了许 多 这 里 就 使用 了 内置 的 od e4 5 函 数 直 接 实现 求 . , . , 解 微分 方 程 但是 学 生 仍 需要 理 解 蔡 氏 电路 并 能将 电路转化 为数 学方 程 用 P 印 i ce 软 件进 行 , 模拟 则 大不 相 同 学 生 只 需要 在 可视化 界 面 输 入 电原理 图和 设置一 些 简单 的参数 即 可 实现 数 , . , 值模 拟 比较 容易 掌握 但对 电路 的原 理 和 产生 混沌 的 条件 理解 并 不 那 么 深 刻 2) 真 实性 有 电阻 、 , M alt ab 的数 值 模拟 更 接近 理 论分 析 许 多 元 件 都作 为 理想 元 件处 理 : 一 . 电感 没 : , 非 线性 负阻 I v 曲线 呈 完 美 中心 对称 折线 而 在 P s iP ce 软件 中 所有 内置 元件 都 对 比 , , , 真 实 元件 进 行 了 修 正 若 打 开 详 细 的参 数 设置 元 件 的损 耗等 参 数都 内置 在 软件 中 所 以 其 模 拟 效果 更接近 真实 实验 结果 实 时性 3) : . , 的模 拟很 难做 到 实时 性 这是和 计 算 速 度 相互 妥协 的一 般 我们 都 是 M alt ab . , , 将 计 算 的 结果 存储 下 来 等 计 算全 部结 束后 再 进行 信 号分析和 画 图 sP iP ce 软 件更 像虚 拟 实验 , , 在 电路 中安装 了虚 拟 仪 器之后 电路 的 状态就 可 以 实时 的显 示 出 来 实 时更 新 灵 活性 4) : . 进 行 的数 值模 拟 能适 应较大 的 电路 参数 的修 改 例如将 负阻 更 应 用 M alt ab 一 . . , , 改 为 任 意 I v 曲线 我们只 需要 修改 g( 功 函 数 而 使用 P sP i ce 软 件 就要 有 一 定 的模拟 电 路知 识 需要 通 过几 组 运算 放 大器 配上 其 它 辅助 元件 才 能达 到 最 终 的 目 的 扩展 性 ) 5 : . , , 模 拟对 电 路 的扩 展 性支 持并不 好 一 旦 电路进行 了修 改 M at l ab 使 用 M alt ab . 的微 分 方程 组 很可 能 需要 重写 而 以 P sP ic e 软件 更接 近工 业 要求 . , 软 件 只 是 将 电路 图重 新 画制 无需 关心具 体 求解 所 P sP i c e . 小结 4 本 文采 用两 种 方 案 研 究 了 蔡 氏混 沌 电路 的数 值模 拟一 种是 接 近理 论分析 的 M alt ab 数值 , 模 拟 另 一 种 是 接近 工 业 应 用 的 sP iP e . 软 件模 拟 两 种 模拟 方案 虽 然有 些功 能是 相 互 交 叠 的 , . 但 是 更 多 的 模 拟 内容 和 模 拟 效 果从 不 同的 角 度 展 现 了 蔡 氏 模 拟 电路 的 特性 通 过 比 较 易 用 性 、 真 实性 、 实 时性 、 灵 活 性 和 扩 展性 五 个方 面 的异 同 . , , , 我们 看 到 了两 者 的优缺 点 在 应 用 , 中可 以 取 长 补 短 使 他们 发 挥 最大 的功用 在 教学 应用 中 我 们 可 以为 学 生 的多 元化 发 展 做 一 , 些 拓展 让 不 同兴 趣 的 同学选择 他们 觉得 和 今 后工 作学 习 接轨 的方案 来学 习数 值模拟 参 考 文献 : . . [l ] e s s o e s : e u a s e r cu e r s on s o n h er etP t h ao P art 11 A h i i it P ir m [J ] IE E E rT an act i T C i er u ist a n d S y se t m s 4 0 ( 10 ) 19 9 3 : 6 5 7 6 7 4 M R K e ifn e .d s , z[] 勇俊 , , , . 郭丽 华 吴 兴 波 等 M alt ab , 2 0 (2 ) 2 0 0 3 : 4 1一 3 [3 ] . 枯 ik P d i e a c o n tr 一 . 在研 究非 线 性混 沌 中 的应 用 [J] . 吉林化 工 学 院 学 报 , . ibu t o sr , ” R u n 今卜 K u it a m eth od 一5 2 8一 s ,, , iW k iep d i .a hT e F er e E n c y e lo P e d i a . 第六 居 全 已 龙等 李谈 物 理 实 脸 教 学研 讨 套论 次 票 hP /e n w ik i P e d i a o . 叼 w i k i /R un e C o m Pa r is o n 8 E Chu a ’ 5 c h a o t ie , LU O 介 C A O ga P e e ac e d A ( u% u % , , H U A N J ig n uY o f e ir c u , LE n g Y O , be w t e e n t h e e x P e r i m e in a l Ph e n o m e n a an d t h e u n d e r ly in g , . ka n g ea l s i m u l at i o n b r id g e s t h e n u m e ir Ph y s ie s . . T w o d i fe re n t s im u la t io n n s e e s u o n a P or ac h e s w e r e e m P lo y e d i n t h i s P ap e r, i e M at la b P or gr a p m m i g an d P Pi i m lat i , th e o b a t in e d r e s u lt s for m th e v ie w in d iv id u a l a P P l i e at i o n fe at u er s e e o in t o f t e ac h in g P a p cr t i K e y w o r d s : C h u 扩s e i r e u i t: . it C h u a 5 e h a o t i e e i cr u it . o n 2% 00 9) tw o m e t h o d s fo r s i m u l a t i n g o f Ab s t ra e t : I n t h e t e a e h i n g Par e t ie e . o d 0 uK a9 3m e h - : 下) o f th e s e tw o . Ba s ed or ac h e s w e er d is e u s s e d a PP . n u m e r ie a l s im u la t io n ; o d r i n a yr D e s ig n A u t o m at i o n 一5 2 9 一 e w d ife r e n t i a l e q u at io n : E le e otr n ie (