2014年04月23日 力学人节 — 谢锡麟报告—2014-04-23.pdf

伟大的连续介质世界 —— 追求卓越的数理观点 格物致知 正本清源 力学与工程科学系 谢锡麟 Tel：65643938/13601747708 Email: xiexilin@fudan.edu.cn 2014年04月23日 诚挚感谢 本报告有关图片及影像资料 收集于学者报告、网站公开信息 北京大学 王大钧教授 至复旦的学术讲座 上海大学 戴世强教授 至复旦的学术讲座 北京大学 吴介之教授 至复旦的学术讲座 大连理工 吴锤结教授 至复旦的学术讲座 收集于 International Retreat on Vortex Aerodynamics， Sep., 2009, Beijing China 相关学者的学术报告 美国航空航天局、维基网站等 公开/共享信息 声明：上述相关信息谨用作面对学生的科学讲座 以及非盈利性学术讲座 宇宙的物质 99.9％ 以上是流体 － Milton Van Dyke 行星状星云 太 阳 系 中 木 星 上 的 旋 涡 北极俯视图 木 风星 带大 与气 气层 旋运 动 ： 风带展开视图 太 阳 系 中 土 星 上 的 旋 涡 土星及其土星带 北半球风暴 北极六角形旋涡（视频） 11月28日 11 27 年 地 球 上 风 暴 ： 11 26 Typhoon Bopha 2012 宝 霞 月 月 日 日 12月01日 12月02日 地球上风暴视 作曲面上流动： 大气尺度远远 小于地球尺度 冰川融化/泥石流 3D 曲 （面 上 ）流 动 （ 俯 视 图 ） 曲 面 上 流 动 曲面上圆柱绕流的Karman涡街（本组） 自然界中的Karman涡街 数值模拟中的Karman涡街（谢锡麟组） 航空领域中的旋涡 B737 on final approach shortly after a B747 (NASA) 人类的飞行梦想与追求之一：可变形边界流固耦合 达芬奇 边界几何特性对流动行为的影响 —— 现代流体力学的热门领域之一 陆夕云组 谢锡麟组 算 例 ： 轴 向 振 动 谢椭 锡圆 麟柱 组 与 驻 波 振 动 圆 柱 a  t  =a0 sin  2 ft    b  t  =b0 sin  2 ft -  2  流线时空演化 r  t  =r0  a sin  2 ft  cos  6  算例：轴向振动椭圆柱 与 驻波振动圆柱 谢锡麟组 涡量时空演化：局部旋转角速度 变形率特征值时空演化：局部拉伸/收缩率 显含时间 的曲线坐 标系 映照观点 (谢锡麟组) — 基于微积 分中微分同胚 发展相关思想 及方法 基于曲线 坐标系的 局部基展 开张量场 李存标组 — 相自 似然 分结界 形构中 的 自 分 形 集 皂 膜 上 流 动 流动动量守恒：Navier-Stokes方程 — 解的存在唯一性 七大问题之一 唯一的 非线性项 —源于 链式求导法则 — “主宰”流动 行为 超音速湍流边界层 陆夕云组 流动多尺度特性 Navier Stokes 陈十一组 n 𝜔𝒙 𝜔𝒚 飞机受力公式 飞机表面上的涡量 —“流体微团的旋转”— “托起”了飞机，也产生了“摩擦力” 动力系统模型 Lorenz方程 — — PDE to ODE 我 未们 来是 否 可 混以 沌预 知 旋转速度 径向温差 温差偏移 分叉图 基于参数 r（Rayleigh数， 刻画径向温差）的状态演化 模 型 简 化 轨 迹 图 膜的有限变形振动（谢锡麟组） 密 度 力学-几何耦合项 密 度 A=20 A=0.05 有序态 密度 ρ(A=15) 混沌态 位移 Z (A=15) KAM — 不 规 则理 系论 统 之规 间则 的系 关统 系与 Kolmogorov Arnold Moser KAM理论事例 Kicked Rotator 连续映照参数演化（视频） 迭代映照参数演化（视频） Top plots from left to right K=0.5, 0.971635, 1.3; Bottom plots K=2.1, 5, 10 二维湍流 民 族 乐 器 中 的 力 学 —— 龙 洗 V.I.Arnold On teaching mathematics Mathematics is a part of physics. Physics is an experimental science, a part of natural science. Mathematics is the part of physics where experiments are cheap. —— 数学是认知自然及非自然世界的系统的思想及方法， 绝非仅是逻辑过程 Jacobi noted, as mathematics‘ most fascinating property, that in it one and the same function controls both the presentations of a whole number as a sum of four squares and the real movement of a pendulum. —— These discoveries of connections between heterogeneous mathematical objects can be compared with the discovery of the connection between electricity and magnetism in physics or with the discovery of the similarity between the east coast of America and the west coast of Africa in geology. —— 数学通识（基本的“数学结构”或者“关系式”），上帝创造自 然的“基本法则” By the way, I shall remind you of a warning of L. Pasteur: there never have been and never will be any “applied sciences”, there are only applications of sciences (quite useful ones!). A teacher of mathematics, who has not got to grips with at least some of the volumes of the course by Landau and Lifshitz, will then become a relict like the one nowadays who does not know the difference between an open and a closed set. —— 数学需紧密联系于自然 数学同自然之间的关系 — 数学建模/实验 — 有些情况，数学模型所得 结论可确认为真理（如曲边梯形面积计算公式）；有些情况则需要实践检验（如 旋成体侧面积计算公式、曲线弧长计算公式）。由此，需非常注意模型的适用性 牧童牵牛 数学模型所得结论符合实际经验 dT      T   d 船舶靠岸 如果行进的速度是距离的光滑（线性）函数，则整个靠岸的过程将会耗费无 穷长的时间 ，由此最终弹性撞击下不可避免 —— Arnold 系统的所有物理量与几何量 — 的验论量 合同的纲 作真应分 实用析 实 矩 验数阵 之学秩 间实理 无量 纲量 阻力系数 Reynolds数 模型进行风洞实验：首先，确定无量纲量之间的关系；然后，应用于实际尺度问题 实验确定无量纲量 之间的关系 CD  f  Re  数学同自然之间的关系 — 数学通识 —— 我们生活的世界丰富多彩， 但上帝也许就用一样东西创造了这些，这就是“数学机制”或“数学通识”—— 以某种数学结构或性质为载体，比定理等结论具有更高的归纳性，跨越不同课程 甚至学科 —— 基于数学通识，可追求数理知识体系间的“融会贯通、触类旁通” 三阶反对称阵及其对偶向量 微积分：Stokes 公式 j k  0 3 2   a1  i j k   3 0 1    a2   1 2 3    a  力 学：速度、加速度  2 1 0   a3  a1 a2 a3 合成原理  a : i 对称正定及对称阵的同时对角化 T  G A  PSym  AG=Im  , G 非奇异, s.t.  T  B  Sym  G BG=  1 , , m  T 微分几何：曲面曲率  理论力学：振动模态 Von de Monde行列式 1 1 1 x1 x2 xn x12 x22 xn2  0 计算方法：多项式拟合  数学物理：函数的光滑沿拓 微分学：高阶多项式逼近的唯一性 x1n 1 x2n 1 xnn 1 数学同自然之间的关系 — 几何化/直观化 观点 刚 体 自 由 运 动 按隐映照定理： “运动”限制于 6 维空间中 2 维曲面 按 二维紧致连通可定向 曲面/流形 分类定理： 6 维空间中 2 维曲面 等价于 环面上运动 “按照近代观点，物理、化学、天体物理、地球 物理、生物物理可以全部归纳为物理科学。力学 是物理科学的，数学又是所有学科的共同工具， 力学和数学原是科学发展史上的孪生子，因此， 形象的可以认为，物理科学是一根梁，力学和数 学是它的两根支柱。” —— 谈镐生先生 数学是物理的一部分；物理是自然科学，且是实 验科学；数学是物理中“做实验”比较“便宜” 的那部分。 —— （俄）V.I.Arnold 谈镐生 Arnold “数理观点” — 基于坚实数 理基础之上的 “融会贯通、 触类旁通”， 以此实现“学 问”向“能力” 的进阶；表现 为按数量方式， 认知自然世界 及非自然世界 的一种具有统 一性的世界观 数理观点：认知对象 —— 源于自然世界、非自然世界的需被认知的对象 事例：医学 动力系统的观点——高维空间中曲线 有 限 自 由 度 系 统 事例：力学（谢锡麟组） 无 限 自 由 度 系 统 场的观点——自变量为位置刻画及时间 数理观点：控制方程 —— 数学模型建立 系源 统于 自 然 世 界 的 质量守恒 动量守恒 动量矩守恒 能量守恒 的源 系于 统非 自 然 世 界 基于类比的思想 事例： 单自由度系统 —— 力学：弹簧振子；经济学：房价控制模型 数理观点：“数学知识体系” —— 基础层面、高级层面 常微分方程 （有限自由度系统） 微积分 （有限、无限自由 度系统） 线性代数 （有限自由度系统） 偏微分方程 （无限自由度系统） 基础层面 复变函数 自然延伸 核数 心学 知类 识专 体业 系 测度论 泛函分析 现代几何学 概率与统计 高级层面 数理观点：“专业知识体系”（以力学类为核心） —— 基础层面、高级层面 弹性力学 （无限自由度系统） 理论力学 （有限自由度系统） 材料力学 流体力学 （无限自由度系统） 基础层面 自然延伸 核物 心理 知学 识专 体业 系 控制力学 （有限、无限自由 度系统） 电动力学 热力学/统计力学 量子力学 振动力学 （有限、无限自由 度系统） 高级层面 核力 心学 知类 识专 体业 系 “自然在我笔下”—— 学问至能力的进阶 —— 数理观点的杰出代表 基于坚实数理基础之上的“融会贯通、 触类旁通”；具有发展新思想及新方法的能力，具有联系其它领 域、开拓新领域的能力，具有理论联系实际的能力 —— 钱伟长 祖国的需要就是我的专业 —— 科学与技术发展的真正领导者 钱学森 院士 周培源 院士 钱伟长 院士 郭永怀 院士 钱学森院士 周培源院士 钱伟长院士 郭永怀院士 研究或专长领域 空气动力学 量子力学 理性力学 空气动力学 固体力学 广义相对论及宇宙论 弹性力学 高超声速流动 物理力学（创立者） 湍流理论 流体力学 电磁流体力学 喷气推进与航天技术 计算机激光汉字照排系统 摄动法的应用 爆炸力学 中文信息处理 摄动法 工程控制论 系统科学与工程 治学、研究及为人的理念 注重如何运用数学去解 “独立思考、实事求是、 办好工科，必须有坚实 决实际问题； 锲而不舍、以勤补拙” 的理科做基础 ——立足基础发展技术 一贯坚持把基础理论、 培养人才方面，一贯主 技术科学、应用技术统 张重视基础理论。在这 理工科学生学点文史知 一起来的考虑专业教学 种思想指导下，教学中 识，学点经济知识、管 的内容 他总是指导学生将有关 理知识和其他社会科 ——理论联系实际 学科最根本的理论内容 学知识。学生，首先是 吃透 一个爱国者，辩证唯物 不仅要理工合一，而且 ——掌握原理 主义者，一个有文化修 要“理工文艺”四合一 养、心灵美好的人，其 次才是有专业知识的人 力学研究既不能只用演 绎的方法，也不能局限 于非常具体的技术问 题，必须将实践上升为 理论，从中发现规律性 的东西。采用一切现有 的有效数学手段，将问 题求解到尽可能彻底的 地步，必要时要研究与 发展新的数学方法以满 足工程需要 ——数学面对自然 1. 重视基础，具有坚实的数学物理基础，且能融会贯通；注重理论联系实际。 2. 具有高尚人品，注重和提倡科学、人文与艺术的结合；热爱祖国，报效祖国。 践行数理观点 俄罗斯 国立莫斯科大学 力学数学系：力学专业（专家种类 力学家） 教学计划 职业课程 3890 1 数学分析 1--4 1--4 768 512 256 256 256 8 2 分析几何 1 1 202 144 72 72 58 8 3 线性代数和 几何 2 2 179 128 64 64 51 4 代数学 1 1 151 108 54 54 43 5 微分几何 4 3 190 136 68 68 54 6 数学物理方 程 6 5 190 136 68 68 54 4 4 7 复分析 5,6 5 190 136 68 68 54 4 4 8 概率论 7 7 101 72 36 36 29 9 数理统计和 随即过程 8 8 90 64 32 32 26 10 微分几何与 拓扑 4 90 64 32 32 26 5,6 190 136 68 68 54 4 4 5-8 286 204 82 3 3 3,5 3,4,5 361 258 138 120 103 连续介质力 学基础 4 4 134 96 64 32 38 连续介质力 15 学 （ 数 学 模 型） 5,6 5,6 238 170 102 68 68 16 控制系统力 学 8 7 143 102 68 34 1 离散数学 7,8 190 136 68 3 101 72 36 7,8 95 68 11 泛函分析 12 物理力学实 习 13 理论力学 14 2 3 5,6 经典微分几何 计算机实习 3 204 68 8 8 6 4 4 8 6 4 4 4 3 3 41 3 3 68 54 4 4 36 29 2 2 27 5 6 4 6 5 5 4 专门课程（译 者注：主要是 各个教研室 开设的不同 研究方向的 专业课程） 1000 全年的专门 课程 6,8 204 136 136 68 半年的专门 课程 7,9 108 72 72 36 挑选大学生 的专门课程 10 102 68 68 34 586 204 科研工作 6,8,9, 6,8,10 10 204 2 2 2 2 2 382 2 2 2 2 2 2 4 2 4 还包括：专门 的讨论班 课程作业 毕业论文 学期分布 教学工作量/小时 年级和学时分配 一年级 学科名称 考试 测验 课程 工作 设计 量 包括课堂作业 总数 讲课 实习 讨论 实验 二年级 三年级 四年级 五年级 1 2 3 4 5 6 7 8 9 独立 学习 18 周 16 周 18 周 16 周 18 周 16 周 18 周 16 周 18 周 周学时 10 8周 践行数理观点 美国 加州理工学院 机械工程专业 教学计划 2011年市教 委重点课程 建设项目 知 一识 流体 化系 进 程微 积 分 的 知识体系 理性力学观点下，基于现代几何学的连续介质力学基础理论 基本理论课程 生物力学 生物力学基础 血液动力学 Euclid空间中的张量分析与微分几何 非Euclid空间中的张量分析与微分几何 连续介质力学一般理论 固体力学 固体力学基础 弹塑性力学 （物质系统：Euclid流形，非Euclid流形） 2011年市教 委重点教改 项目 流体力学 涡量与涡动力学基础 涡量空气动力学 拟获得 2013年 高等教育上海 市级教学成果 一等奖 研习、继承、发展、传播 以此追求“课程一流水平”： ① 课程广度及深度达到甚 至超越国内外具有一流水平的教程或专著；② 研究知识体系（知识点、知识要素）的发 展脉络，不仅表现为自身知识体系结构清晰，而且数学与力学知识体系之间关系清晰 课程体系 微 积 进分 程一 流 化 连现 续代 介张 质量 力分 学析 基及 础 课程开设学期（√ 表示开设） 自我评估 累计 10春 10秋 11春 11秋 12春 12秋 13春 13秋 学时 数学分析 （一年制） 可类比一流水平 816 经典力学数学 名著选讲 （微积分深化） 可类比一流水平 204 流形上微积分 建设中 204 应用实变函数与 泛函分析基础 建设中 204 张量分析与 微分几何基础 具有一流水平 204 连续介质力学 基础 具有一流水平 204 现代张量分析及 其在连续介质中 应用（复旦FIST） 具有一流水平 54 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 数理观点：理论联系实际 力学类专业实践环节 — 金工实习；飞行器设计与制作学生工作室 构想（系统目标 和要求，估计可 行性并进行项目 规划） 设计（运用设计 相关原理，涉及 多学科、多目标 设计） 实现（软硬件实 现过程，包括测 试、验证环节， 可信度确定等） 操作（优化操作、 系统生命周期、 系统升级及发展、 系统善后处理等） MIT认为，基于事务认识系统化的观点及其实践（CDIO），其培养的学生也 可以胜任其他领域的工作！  随着现代科学技术的发展，经典自然科学、技术科学之间已经显现互为渗透、 互为融合的发展需求 —— 原有学科及专业划分从形式上表现出一定局限性  以 力学+数学 作为核心知识体系，可融合物理学、化学、计算机科学、材料、 生物学、医学，甚至经济学、管理学、社会学等学科，可为认知现代自然世 界、非自然世界提供系统的思想及方法 —— 数理观点  数理知识体系 包括数学、专业二条主要路线；各路线包括基础、高级二个 层面，融合了力学类专业、数学类专业以及物理学专业的主要知识体系 —— 可建议在力学系打好数理基础，研究生阶段可选择自己感兴趣的领域  基于数理知识体系之上的融会贯通、触类旁通，形成具有发展新思想及新方 法的能力，具有联系其它领域、开拓新领域的能力，具有理论联系实际的能 力 —— 表现出 学问 至 能力 的进阶，以此 强化认知水平、弱化专业局限  经典力学 是大工业的真正的科学基础；现代力学 仍然是建设创新型国家的 中流砥柱。其中，航空航天可谓现代力学最为重要的领域  我国亟需 真正的科学与技术发展的领导者 —— 复旦学生的追求与责任！ 对于数理观点的总结 上述内容基于调研及自身认知，谨供参阅 民 族 乐 器 中 的 力 学 —— 编 钟 Manifoldflow组 数值计算所得的 各种绕流图谱 谨祝同学们学习、生活快乐