2014春季试题答案.pdf

复旦大学数学科学学院 2013～2014 学年第一学期期末考试试卷 《高等数学 C》（上）A 卷试题答案 1． （本题满分 48 分，每小题 6 分）（1） sin(ln x)  cos(ln x) 1 ； （2） ； 6 x2 （3）在 [1, e 2 ] 上单调增加，在 (0, 1] 和 [e 2 ,  ) 上单调减少。 f (1)  0 极小值， 4 1 1 极大值；（4） (0, 0) ；（5） sin(2e x )  C ；（6） ； 2 2 2 e   0 0  1 2 3 1     1 1 （7）可逆， A 1    （8） B   0 3 0  。 0 ；  2  2 1 0 2  1 1    0   3 3  1 3 x  [0, 1), 3 x , 2． （本题满分 10 分） F ( x)   F (x) 在 x  1 点不可导。 2  x 2  , x  [1, 2]. 3  f (e 2 )  （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ） 3． （本题满分 12 分）（1） y  4 x  3 （ (0,  3) 点） y  2 x  6 （ (3, 0) 点）； （2） 9 。 4 1 1 1 4． （本题满分 10 分） a   时无实根； a   时有一个实根；   a  0 时有 e e e 两个实根； a  0 时有一个实根。 5． （本题满分 10 分） f (a) 为极小值。 π 1 π sin 2 x dx  dx  ( 2  1) π ； 6． （本题满分 10 分）（1）  ， 0 1  cos 2 x 0 1  cos 2 x 2 π x （2）取 n    ，则 π n kπ x 1 1 1 dt  dt  dt ，  2  0 1  cos 2 t   ( k 1) π 1  cos t kπ 1  cos 2 t k 1 x 于是 nπ 2  1 (n  1) π 。 dt  2 0 1  cos t 2 x 同理 sin 2 t ( 2  1)nπ   dt  ( 2  1)(n  1) π 。 0 1  cos 2 t x 于是 sin 2 t  0 1  cos 2 t dt n  1 n (2  2 )   (2  2 ) ， x 1 n 1 n  0 1  cos 2 t dt x 令 x   便得结论。