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欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（共 2 页） 广东财经大学硕士研究生入学考试试卷 考试年度：2023 年 考试科目代码及名称：602-数学分析（数学） 适用专业：070100 数学 ［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸 上无效！］ 计算题（6 题。每题 5 分，共 30 分） 一、 n . n®¥ n n! 1. 求数列极限 lim x 2. 求函数极限 lim+ x(sin x) . x®0 sin x ò tantdt . ò sintdt 3. 求函数极限 lim 0tan x x®0 0 0 4- x2 ò dxò2+x 4. 设 I = -2 2 2 4- x2 f (x, y)dy +òdxò2- x 0 f (x, y)dy, ，请改变这个积分的积分顺序. 2 5. 设 f (x) =p - x, xÎ (0,p ), 将 f (x) 展开为正弦级数. ¥ 6. 求函数项级数 å n (- 1)n- 1 xn n =1 的收敛域及其和函数. 应用题（3 题，每题 15 分，共 45 分） 二、 1. 设 S 是抛物面 z =x +y 夹在 z =1, z =4之间的部分，求其面积. 2 2 2. 就 p 的范围讨论反常积分 +¥ arctan x 0 xp ò dx的敛散性（收敛性、发散性）. 3. 当 x, y, z 均大于零时，求函数 u =ln x +2ln y +3ln z 在球面 x +y +z =6r 上 2 的最大值，其中 r >0常数. 三、证明题（5 题，每题 15 分，共 75 分） 1. 用数列极限定义证明 lim n®¥ ln n n =0. 2. 设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f''(x) < 0.证明 b æa +b ö ÷. è 2 ø ò f (x)dx ³ (b- a) f ç a 第 1 页共 2 页 2 2 2 3. 设 f (x, y, z) 在 W：x +y +z £ 1上有连续二阶偏导数，且 2 2 2 ¶2 f ¶2 f ¶2 f + + =1. ¶x2 ¶y2 ¶z2 证明 é ¶f ¶f ¶f ù 4 òòòêëx ¶x +y ¶y +z ¶z úûdxdydz =15p. W æ pö ÷, 证明 è 2ø 4. 设 xÎ ç0, tan x +2sin x >3x. 5. 设函数 f (x) 在 [0, +¥ ) 上连续，且 lim f (x) 存在，证明 f (x) 在 [0, +¥ ) 一致连续. x®+¥ 第 2 页共 2 页