2015春季试题答案.pdf

复旦大学数学科学学院 2014～2015 学年第一学期期末考试试卷 《高等数学 C（上）》试题答案 1． （本题 48 分，每小题 6 分） （1） 0 ； （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ） （2） 1 ； 4 （3） 1 dx ； x （4） t ， 1 ； f ( t ) （5）在 (  , 0) 上单调递减，在 (0,  ) 上单调递增；拐点为 ( 1, 1  2e 1 ) ； （6） 4sin1 ； 3 2  1 2 （7）  0  0  0  1 2 1  2 0  0 0  0 0  0 0 0  ； 2 1 0  0 3 2  1 0 0  4 0 （8） x  0 为根 ； 2． （本题 10 分） 1 f (0) ； 2n 3． （本题 10 分）（1） A  5 1 ；（2） Vy  ； 3 2 x b a x 4． （本题 10 分）令 F ( x )   f ( t )dt  g ( t )dt ，显然 F ( x ) 在 [a, b] 上可导， 且 F (a)  F (b)  0 ，至少有一点 c  ( a, b) ，使得 F ( c )  0 ， b c c a 即 f ( c )  g ( x )dx  g ( c )  f ( x )dx 成立。 5． （本题 10 分） （1）当 k  1 时，原反常积分收敛； 1 （2）当 k  1  时，该反常积分取得最小值。 ln ln 2 6． （本题 12 分）  x1   2   1       通解：  x2    4     2  x   0   1  3     R .