祁杨停，黄常标――三角网格模型五轴加工刀轴矢量调整及优化.doc

三角网格模型五轴加工刀轴矢量调整及优化 三角网格模型五轴加工 刀轴矢量调整及优化 祁杨停，黄常标，林俊锋 （华侨大学 厦门市数字化视觉测量重点实验室，福建 厦门 361021） 摘要：刀轴矢量的调整及优化是五轴数控技术的关键问题．针对三角网格模型，为消除全局干涉，提出了一种 基于 K-D 树及刀具离散的高效刀轴矢量调整算法．算法首先以有限个点离散表示刀具，然后利用 K-D 树快速 查找刀具的可能干涉点，并在此基础上计算调整后的刀轴矢量．为避免过大的刀轴矢量突变，提出一种分角度 区域方法优化刀轴矢量．实例验证表明本文算法能够高效实现全局干涉避免及刀轴矢量优化． 关键词：五轴数控加工；全局干涉避免；刀轴矢量优化；K-D 树检索 中图分类号：TG659，TP391 文献标识码：A 三角网格模型因定义简单明确、拓扑适应能力强而成为几何模型的主要表示形式之一，并且广泛应 用在逆向工程、快速原型等领域．而基于三角网格模型的数控加工具有数据交换方便、计算稳定、运算 效率高等优点，在 CAD/CAM 系统中应用普遍．在加工复杂曲面方面，五轴数控加工可以获得比三轴 加工更好的加工质量和更高的加工效率[1]．无论连续曲面或网格曲面，五轴数控加工刀具轨迹规划的关 键均在于刀位轨迹生成及刀轴矢量控制，其中刀轴矢量不仅关系着零件的加工质量和效率，更与机床设 备的性能息息相关．刀轴矢量研究主要分为两方面：一是避免刀具全局干涉的刀轴矢量调整；二是避免 刀轴突变过大的刀轴矢量优化． 刀轴矢量调整的关键是提高全局干涉检测效率，而影响干涉检测效率的因素主要有模型检索效率 和刀具表示方法．目前，提高模型检索效率的方法主要是基于空间对象的检索数据结构，如八叉树和 OBB 包围盒相结合的算法[2]和 BSP 树检索方法[3]等．基于空间对象的检索，算法较为复杂，同时也不 太适合离散的三角网格模型．另外，为提高检索效率，一般会将连续的刀具模型离散化表示，如张和明 等[4]将刀具和加工曲面离散成三角面片，通过几何求交判断干涉，但求交算法计算量大，效率低；谭光 宇等[5]采用垂直于刀具的法矢与被加工表面求交判断全局干涉，但当精度要求高时，所取矢量的密度会 影响效率． 刀轴矢量的平稳过渡不仅可以提高加工质量和加工效率，还会减小机床旋转轴运动和切削力变化， 因此研究刀轴矢量整体优化方法具有重要意义． 近年来国内外众多学者对刀轴矢量优化进行了大量研究， 提出了多种算法：(1) 同一切削行或同一区域固定刀轴，如基于区域划分的方法[6]、基于分行定轴的方 法[7]等．虽然可以保证某一区域或一段轨迹间刀轴矢量的一致性，但不适用于曲率变化剧烈的曲面．(2) 基于刀具可达性的方法[8,9]，是目前应用最为广泛的刀轴矢量优化方法，可在满足无干涉条件的同时考 虑机床运动学约束、切削力等条件，但需要建立每个刀触点的可行空间，计算复杂且耗费大量时间．(3) 符合机床刚度性能和运动学特性的方法[10-12]，从机床角度出发，得到优化的刀轴矢量，但这类方法仍需  投稿日期：2013-09-13 通信作者：黄常标(1976 -)，男，主要从事数字化设计制造技术、计算机图形学、逆向工程等研究．E-mail： huangcb@huq.edu.cn．联系电话：18059232528 基金项目：国家自然科学基金(51105150)；福建省自然科学基金(NO.2013J01190)；华侨大学中青年教师科研提升资助 计划(ZQN-PY102) 三角网格模型五轴加工刀轴矢量调整及优化 在刀具可达性基础上进行研究，且存在不以相邻刀轴矢量平滑过渡为优化目标的问题．(4) 相邻刀轴矢 量插值计算，常用的方法是四元数插值法[13,14]．该方法针对相邻的刀轴矢量，但插值后仍需进行干涉检 测，再优化刀轴矢量，耗费较多时间． 为提高全局干涉避免的效率并生成优化的刀轴矢量，结合三角网格模型的表示特点，本文基于 K-D 树检索方法提出一种高效的全局干涉处理算法；针对目前刀轴矢量优化研究存在的问题，提出一种分角 度区域的刀轴矢量优化策略．最后，通过实例验证本文提出的算法及方法． 1 五轴数控加工全局干涉避免 如图 1 所示，刀杆及刀柄与工件发生全局干涉．全局干涉检测时 往往需要遍历搜索整个被加工模型，从而判断可能发生干涉的区域， 因此，提高模型搜索效率是加快全局干涉检测的关键．为此，本文 全局干涉 提出一种高效的全局干涉避免算法，其基本思路为：(1) 创建被加 工模型的 K-D 树快速检索结构；(2) 以有限的几个点离散表示刀具 模型；(3) 在某一个刀具位姿下，以刀具模型离散点及其对应检索 加工曲面 CC 距离，利用 K-D 树模型，查找所有的可能干涉点；(4) 求出可能干 涉点到刀轴的最小距离及其所对应的最近点，判断是否发生全局干 涉，并通过调整刀轴矢量避免全局干涉． CL 图1 Fig.1 刀具全局干涉 Cutter global interference 1.1 K-D 树检索方法 为了从包含大量数据的模型中快速找到可能的干涉点，必须建立模型数据的快速检索数据结构。 K-D 树[15]是基于点区域划分的空间索引结构，具有存储需求低、高效查询等优点[16]，特别地，K-D 树 的适合对象为点对象，因此非常适合三角网格模型的顶点检索. 本文采用 K-D 树的范围查询方法，即给定一个查询数据和查询范围 d，在数据集中查找出与该数 据的距离在 d 以内的所有数据．创建 K-D 树时，以三角网格模型的顶点作为输入数据，顶点坐标 X， Y，Z 为划分依据．通过 K-D 树的创建，建立三角网格模型顶点的空间检索拓扑信息，可快速检索刀具 的可能干涉点． 1.2 刀具离散模型 球头刀具有加工适应性强，加工时刀轴具有自适应性，且生成刀具轨迹相对简单等优点[17]，因此 选用球头刀．为减少 K-D 树的检索次数，本文沿刀轴方向离散刀具，以有限个点来表示刀具，离散示 意图如图 2 所示．点 O 为刀心点，刀具半径为 r，刀柄半径为 R，L 为刀杆长度，H 为刀具全长，虚线 表示检索范围．点 Pi (i = 0，…，n)表示刀杆第 i 个离散点，Pj 为刀柄离散点． 刀具离散的原则是：从刀心点 O 开始，沿刀轴方向等距离离散，检索范围需覆盖整个刀杆和刀 柄．具体的刀具离散过程如下： (1) 刀具离散距离 h 由刀具具体情况确定，h 过大会造成干涉点检索不完整，影响干涉检测结果；h 过小则增加了刀具离散点数，耗费 K-D 树查找时间和干涉检测时间．P0 与刀心点 O 之间距离为 h，为 保证搜索范围的完整性，检索范围均定为 d，且 d = h2 +r 2 ． 三角网格模型五轴加工刀轴矢量调整及优化 (2) 以离散距离 h、检索范围 d 为离散 刀柄 刀杆 索范围覆盖整个刀杆，最后一个离散点的 Q 检索范围应超出刀杆长度．刀杆的有限离 x 散 点 个 数 为 n = floor((L – r) / h) ， 其 中 r O P0 z …… Pi …… …… P1 d y floor()函数为下取整函数． 检索范围 Pn Pj T 2×R 参数，沿刀轴方向确定离散点 Pi，直到检 D h L (3) 若离散点 Pn 的检索范围未完全覆 H 盖刀杆末尾部分，即当 r2 + (L – r – n∙h)2 > d2 时，需在 Pn 后再添加一个离散点，直到 Pn 满足离散原则．否则，刀杆离散完毕． 图 2 刀具离散模型 Fig.2 Cutter discretized model (4) 鉴于刀柄具有较小的长宽比，不适合多次离散，以刀柄中心为离散点 Pj，以 D 为检索范围．其 中 D = R2 - ((H - L) / 2)2 ． 1.3 全局干涉快速检测及避免 刀具离散后，以刀具的有限个离散点 P0，…，Pn，Pj 作为 K-D 树的检索中心，对应的检索范围作 为 K-D 树查询范围，搜索模型中可能发生干涉的目标顶点，然后计算目标顶点到刀轴的距离，并判断 是否发生干涉，如果存在干涉则调整刀轴矢量以消除干涉． (1) 干涉误判点的识别 干涉顶点判别时，刀杆检索中心对应的目标顶 T T 点需位于刀杆长度范围内，而刀柄检索中心搜索到 刀杆最终检索中心和刀柄检索中心会出现干涉误 D pi 的目标顶点应在刀柄内．根据上述刀具离散方法， d Pj pi pj Pn 判区域，如图 3(a)所示阴影区域，点 pi 为检索中心 Pn 搜索到的目标顶点，该点到刀轴的距离小于刀 具半径 r，是刀杆干涉顶点，但该点在刀柄内，超 出了刀杆长度范围，属于刀杆干涉误判顶点．图 (a) 刀杆干涉误判 (b) 刀柄干涉误判 3(b)中，点 pi、pj 为检索中心 Pj 搜索到的目标顶点， 图3 两点到刀轴的距离均小于刀柄半径 R，但这两点都 Fig.3 Misjudgment of global 不在刀柄内，属于刀柄干涉误判顶点．因此，针 interference detection 刀杆误判处理 对 Pn、Pj 搜索到的目标顶点，应先判断其是否符合当前检索中心条件：对于刀杆检索中心，其搜索到 的目标顶点的 z 坐标值应满足：z∈[0, L-r]；由刀柄检索中心搜索到的目标顶点的 z 坐标值应满足：z∈ [L-r, H-r]． (2) 刀轴矢量调整计算 计算目标顶点 P 到刀轴的距离 dT．设刀轴单位矢量为 T，则 dT = ||OP×T||.通过比较 dT 与刀具半径 r 或刀柄半径 R 的大小判断 P 点是否为干涉点，找出各检索中心对应的最大干涉点及干涉距离． 本文采用旋转刀轴法避免全局干涉．为确定能使整个刀具都不发生全局干涉的旋转角度，要同时比 三角网格模型五轴加工刀轴矢量调整及优化 较刀杆不同检索中心间、刀杆与刀柄间对应的刀轴调整角度，并选择最大的刀轴调整角度．全局干涉避 免时刀轴矢量调整策略如图 4 所示，图中粗曲线表示被加工面，点 p1 为刀柄检索中心搜索到的最大干 涉点，p2、p3 是刀杆两个检索中心搜索到的最大干涉点．由图可知，点 p1 的无干涉刀轴矢量为 T1，由 刀轴矢量 T 绕点 O 旋转角度 θ1 获得；点 p2 的无干涉刀轴矢量为 T2，由刀轴矢量 T 绕点 O 旋转角度 θ2 得到；T 绕点 O 旋转角度 θ3，可得到点 p3 的无干涉刀轴矢量 T3.为避免刀具全局干涉，应选取最大的 旋转角度作为刀轴调整角度，因此，刀轴矢量 T 绕 O 点旋转角度 θ3,获得无干涉的刀轴矢量 T3． 干涉调整角度及无干涉刀轴矢量的计算方法如图 5 所示，T 为原刀轴单位矢量，P 为干涉点，Q 为 P 在 T 上的投影点，P 的投影方向即单位矢量 v 为 (1) v = PQ / PQ 式 中 点 Q 计 算 公 式 为 ： Q =O +(OP ×T ) ×T (2) 无干涉刀轴矢量 T′为 T' = T +v×QP' T +v×( OQ ´ tanq) = T +v×QP' T +v×( OQ ´ tanq) (3) 其中，判断刀杆干涉点时，旋转角度 θ 为： (4) q =arcsin( r / OP ) - arcsin( PQ / OP ) 判断刀柄干涉点时，旋转角度 θ 为： (5) q =arcsin(R / OP ) - arcsin( PQ / OP ) 比较各刀位点计算得到的角度， 取最大角度 θ 对应的刀轴矢量为最终的无干涉刀轴矢量 T′：以刀位点 O 为旋转中心，将 T 沿 v 方向旋转角度 θ，获得无干涉刀轴矢量 T′． T T1 T2 T3 d1 p1 T θ1 T' θ2 v P Q P' r( R ) d2 p2 θ3 d3 p3 θ O O 图4 全局干涉避免时刀轴矢量调整策略 图5 无干涉刀轴矢量计算 Fig.4 Tool orientation adjustment strategy Fig.5 Calculation of global of global interference avoidance interference-free tool orientation (3) 全局干涉检测及避免算法 三角网格模型五轴加工刀轴矢量调整及优化 具体的全局干涉检测及避免算法步骤如算法 1 所示： 算法 1. 全局干涉检测及避免算法 输入：当前刀位点及其对应的刀轴矢量 T 输出：无全局干涉的刀轴矢量 1) 创建 K-D 树．以三角网格模型顶点为数据建立模型 K-D 树． 2) 刀具离散表示．根据 1.2 所述，以有限个点 P0、P1、……、Pn、Pj 离散表示刀具，作为 K-D 树 的检索中心． 3) K-D 树检索目标顶点．分别以检索中心及相应检索范围为条件，基于 K-D 树检索目标顶点，其 中，由检索中心 P0、P1、……、Pn 获得的目标顶点无重复保存． 4) 全局干涉判断．对每个检索中心所获得的无重复目标顶点进行检测：计算目标顶点 P 到刀轴的 距离 dT，与刀具半径 r 或刀柄半径 R 比较，判断是否发生干涉．若发生干涉，确定干涉值，保存干涉 值最大的目标顶点信息．对于 Pn、Pj 搜索到的目标顶点，先根据上述判断方法排除误判区域，再进行 干涉判断． 5) 全局干涉避免．由 1.3 中的全局干涉避免方法，计算使刀轴矢量无干涉的最大调整角度 θ，并根 据 θ 角进行刀轴矢量 T 的调整，消除干涉． 2 刀轴矢量优化 为提高零件加工质量和效率，刀具的运动应尽量保持平稳，即保持刀轴矢量的一致性；受机床转 动角加速度的限制，刀轴矢量不宜发生剧烈突变． T 常见的刀轴矢量设计方法主要是法线加工法[18]， 即刀轴矢量与刀触点法矢方向一致．由于球头刀的 Zc 刀尖处无法切削，刀位点的初始刀轴矢量应由刀触 Zt Ot 点法矢倾斜一定角度获得． 自由曲面五轴数控加工模 Yt Xt 型如图 6 所示，Σ 为被加工曲面，(O-XYZ)为工件坐 标系．以刀触点 OC 为坐标原点建立工件局部坐标系 β Yc Oc Σ Z α Xc (OC-XCYCZC)，其中 YC 轴方向为走刀方向，ZC 轴方 O 向为刀触点法矢方向，XC 轴方向根据右手定则确 定． 以刀心点 Ot 为原点建立刀具坐标系(Ot-XtYtZt)， Yt 图 6 自由曲面五轴数控加工模型 轴方向为刀具运动方向，Zt 轴方向为刀轴方向，Xt 由 Fig.6 右手定则确定．刀具绕 XC 轴旋转得到后跟角 α∈ Y X 5-axis NC machining model of free-form surface [0°~90°]，绕 ZC 轴旋转得到侧偏角 β∈[-90°~90°]．后跟角 α 主要影响加工效率，而侧偏角 β 会影响切 削带宽，且当 β = 0°时可以获得最大的切削带宽．实际加工中，初始位置取 α = 5°，β = 0°．刀位点的初 始刀轴矢量由上述两个角度获得． 若各刀位点的刀轴矢量均为初始刀轴矢量，在曲率变化剧烈的曲面上相邻刀轴矢量会发生剧烈突 变，本文在文献[6]的刀轴优化思路的基础上，提出分角度区域的无干涉刀轴矢量优化策略．该策略的 三角网格模型五轴加工刀轴矢量调整及优化 基本原则是：在同一无干涉刀位轨迹上，起始刀位点的刀轴矢量为刀具姿态的初始状态，即刀位点的初 始刀轴矢量， 刀位点 Pi,j 的刀轴矢量与前一刀位点 Pi-1,j 的刀轴矢量保持一致． 主要包括两部分优化方法： (1) 同一刀位轨迹上无干涉刀轴矢量的优化；(2) 无干涉刀轴矢量相对 Z 轴矢量的优化． (1) 在同一刀位轨迹上，刀轴矢量突变角度不宜过大，若当前刀轴矢量与刀触点法矢的夹角大于或 等于设定的角度阈值 θ (0° < θ < 90°)，则将当前刀轴矢量设为对应刀位点的初始刀轴矢量，且在该刀位 点前插入一个刀位点，并由前后刀轴矢量确定插入点的刀轴矢量． 刀位点 Pi 的刀轴矢量突变角度过大的判别方法是： Ni ×Ti £ cosq (6) 其中，Ni 为刀位点 Pi 对应的刀触点单位法矢，Ti 为刀位点 Pi 未优化前的刀轴单位矢量． 两相邻刀位点之间的距离较近，若 Pi 的刀轴矢量发生剧烈突变，在 Pi 前插入一个刀位点 Pk： Pk =(Pi - 1 +Pi ) / 2 (7) (Ti - 1 +Ti ) / 2 (Ti - 1 +Ti ) / 2 (8) 插入点的刀轴单位矢量为： Tk = 如图 7(a)所示，刀位点 Pi,j 到 Pi,k 间的刀轴矢量均一致，刀位点 Pi,k+1 对应的刀触点法矢 Ni,k+1 与未 优化前的刀轴矢量 Ti,k+1 的点积小于 cosθ，刀轴矢量突变角度过大． 刀轴矢量优化方法为：点 Pi,k+1 处的刀轴矢量该点处对应的初始刀轴矢量，按公式(7)在点 Pi,k 与 Pi,k+1 间插入一个新刀位点 Pi,f，并根据公式(8)计算 Pi,f 处的刀轴矢量，从而达到减小刀轴矢量剧烈突变 的效果． 若优化后的相邻刀轴矢量角度变化依旧大于 θ， 可在相邻刀位点间插入多个刀位点以减小突变角度， 各点的插入与相应刀轴矢量的计算与上述方法一致． (2) 考虑到五轴数控加工时刀具旋转角度的限制，以及极限角度下可能发生主轴与工作台的碰撞情 况，若对应刀触点的法矢与 Z 轴矢量的夹角大于或等于设定的角度阈值 λ (90° < λ < 180°)，则调整刀轴 矢量使其与 Z 轴的夹角略小于 λ． 刀位点 Pi 的刀轴矢量相对于 Z 轴矢量的不合理判别方法为： Ni ×Z £ cosl 其中，Ni 为刀位点 Pi 对应的刀触点单位法矢． (9) 相对于 Z 轴矢量的刀轴矢量优化方法是：以刀位点 Pi 为旋转中心，将刀轴矢量 Ti 沿 Z 轴矢量方向 旋转角度 δ，保证调整后 Ti 与 Z 轴矢量的点积大于 cosλ，其中 δ = λ -(5°~10°)，λ 的取值大小与机床相 关，保证 λ 在刀具旋转角度范围内且主轴与工作台不发生碰撞． 如图 7(b)所示，由公式(9)的判别方法，刀位点 Pi,j 处刀触点法矢与主轴方向 Zw 的点积为大于 cosλ， 满足机床要求，无需调整刀轴矢量．而点 Pi+1,j 处的点积等于 cosλ，Pi+2,j、Pi+3,j 处的点积均小于 cosλ， 不满足机床要求，按照上述优化方法，分别调整点 Pi+1,j、Pi+2,j、Pi+3,j 的刀轴矢量：分别以各刀位点为 旋转中心，将刀轴矢量沿 Zw 轴方向旋转角度 λ-δ、β-δ 和 γ-δ，使其与 Zw 轴矢量的点积大于 cosλ． 分角度区域算法的基础是无干涉刀位轨迹，可获得同一轨迹上相邻刀轴矢量变化较小、较均匀的 刀轴集合．与现有方法相比，本文算法可使得同一轨迹上的刀轴矢量变化更小，刀轴平稳性更好；算法 三角网格模型五轴加工刀轴矢量调整及优化 计算简单，效率高，耗费时间较少；特别地，算法还考虑了刀轴矢量相对 Z 轴矢量的特殊性，确保了 刀轴矢量在实际加工中的可适用性． α Pi+1,j Pi,k+1 Pi,j Pi,k Pi,f φ Pi,j λ Pi+2,j ZW β Φ Pi+3,j γ OW YW XW (a) 同一轨迹上的刀轴矢量调整 (b) 相对 Z 轴矢量的刀轴矢量调整 图7 Fig.7 3 分角度区域刀轴矢量调整策略 The adjustment strategy of tool orientation based on angled region 实验验证 本文算法在 Visual Studio 2010 环境下编程实现，对全局干涉处理算法和刀轴矢量优化方法进行验 证。在 Inter(R) Core(TM) i5-2320 CPU 3.00GHz 4GB 内存微机上运行，模型包含 21150 个面片，生成 1704 个刀位点，调整时间为 0.655s．图 8 为实例模型的刀位轨迹和刀位点的刀轴矢量，对图中的 I、II、III 处的刀轴矢量进行调整及优化．图 9(a)中可知，I 处多个刀位点位置发生了全局干涉，从图 9(b)中可看 出，利用本文提出的全局干涉检测及避免算法，可以有效地避免全局干涉．II 处出现相邻刀轴矢量突变 角度过大的情况，图 10(a)是以文献[6]的优化思路获得的刀轴矢量，刀轴矢量在轨迹上的某一段内以固 定刀轴进行加工，但由于轨迹上的刀触点法矢方向在模型上可发生 180°变化，导致在某些位置会发生 相邻刀轴矢量剧烈突变的情况，如图 10(a)中 1、2 和 3 处的相邻刀轴矢量。图 10(b)中，在对应的位置 添加刀位点并确定合适的刀轴矢量，由刀轴矢量优化前后对比可看出，分角度区域算法可以有效缓解和 避免相邻刀轴矢量的剧烈突变．图 11(a)为刀轴矢量优化前，刀轴矢量与 Zw 的夹角过大，实际情况下若 刀具以该姿态加工，不仅超出了刀具旋转角度，更会引起主轴与工作台的碰撞．与图 11(b)对比可知， 利用本文算法可以避免此类情况．由图 9、10 和 11 可以看出，本文算法能有效实现刀轴矢量的调整和 优化；刀轴矢量经过调整优化后，不仅避免了全局干涉，还有效解决了刀轴矢量突变角度过大的问题， 且能相对机床主轴进行优化． 三角网格模型五轴加工刀轴矢量调整及优化 I II III 图 8 实例模型的刀位轨迹及其刀轴矢量 Fig.8 The CL tool path and its tool orientation (a) 全局干涉避免前 (b) 全局干涉避免后 图9 I 处：全局干涉处理前后的刀轴矢量对比 Fig.9 Comparison of non-avoidable and avoidable global interference on I 1 1 2 2 3 3 (a) 刀轴矢量优化前 图 10 (b) 刀轴矢量优化后 II 处：同一轨迹上刀轴矢量优化前后对比 Fig.10 Comparison of non-optimized and optimized tool orientation at same tool path on II Zw (a) 刀轴矢量优化前 Zw (b) 刀轴矢量优化后 图 11 III 处：相对于 Z 轴矢量的刀轴矢量优化前后对比 Fig.11 Comparison of non-optimized and optimized tool orientation relative to the Z axis on III 4 结束语 刀轴矢量控制对五轴数控加工具有重要意义．本文从刀轴矢量调整和刀轴矢量优化两方面出发，针 三角网格模型五轴加工刀轴矢量调整及优化 对三角网格模型，提出基于K-D树快速查找干涉点的全局干涉避免算法，提高了全局干涉避免的效率； 针对刀轴矢量突变角度过大以及相对主轴角度过大的问题，提出分角度区域的刀轴矢量优化方法，有效 优化了刀轴矢量，并使其满足实际加工时的刀轴要求． 参考文献 [1] Davim J P. 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The Adjustment and Optimization of Tool Orientation of Triangular Mesh Model in 5-Axis Machining QI Yang-Ting, HUANG Chang-Biao, LIN Jun-Feng (Xiamen Key Laboratory of Digital Vision Measurement, Huaqiao University, Xiamen 361021, China) Abstract: The adjustment and optimization of tool orientation is a significant problem in 5-axis machining. For triangular mesh model, an efficient algorithm on the adjustment of global interference-free tool orientation was presented based on the K-D tree and cutter discretization. Firstly, the ball cutter was dispersed into a few 三角网格模型五轴加工刀轴矢量调整及优化 points, and the points of model, which were closer the cutter, were efficiently searched with the help of K-D tree. The adjusted tool orientation was efficiently calculated. In order to avoid the dramatic change of tool orientation, a method of angled region was presented to optimize the tool orientation. An instance illustrates that the proposed algorithm can efficiently achieve avoidance of global interference and optimization of tool orientation. Keywords: 5-axis machining; avoidance of global interference; tool orientation optimization; K-D tree retrieval 作者姓名 祁杨停 性别 电子邮件 qyt1607105@163.com 男 出生日期 职 称 1989-10-19 联系电话 学 历 15980909896