王思广-铝膜及空气对beta射线的衰减长度测量.pdf

实验项目名称：铝膜及空气对射线的衰减长度测量 北京大学 王思广 1. 科学素养（背景知识、课程思政、与现代科学技术的结合） 射线与射线在穿过物质的时候都会衰减，但两者的在既定方向上的数目及动能衰减行 为并不一样。射线穿过物质的时候，要么不损失任何能量，要么通过光电效应、康普顿散 射或电子对效应将大部分能量损失在物质中。由于射线的电离作用（原子失去外层电子） ， 其经过物质的径迹上不断产生离子对，从而部分或全部消耗了自身的动能，故射线穿过物 质的时候，即使是非常薄的物质，也总是有动能衰减；射线也可引发靶材原子的核外内层 电子的激发，从而损失自身动能；如果射线本身的运动速度超过光在当前介质中的传播速 度，则会通过切伦科夫光的形式损失动能；射线与介质的原子核的库伦场作用，会导致方 向的改变，因在方向偏转的时候加速度的存在，从而也会通过韧致辐射损失一定的动能。 在（准）单能射线穿过物质的质量衰减系数的测量中，除观察计数率随吸收片厚度的变化 外，还有很多有意思的观察量值得让学生进行分析：峰位随吸收片厚度的改变、半高宽 （FWHM）随吸收片厚度的改变等。本文所介绍的实验是在原有“用粒子检验相对论的动 量-动能关系”的近代物理实验的基础上进行拓展（吴思诚 王祖铨. 近代物理实验[M]. 第 三版. 北京：高等教育出版社，2005 年：107-114） 。借助巧妙的实验安排，也可给出空气 引发的这些观察量的变化行为。在进行能谱分析过程中涉及到扣除本底、峰位拟合、双侧拟 合提取半高宽的信息等一系列能谱分析操作，故本实验可对学生多方位锻炼。 2. 分层实验教学内容 1）基础内容 掌握 NaI 探测器谱仪系统的使用，进行简单的系统刻度及能谱获取。 2）提升内容 -衰变可以看成原子核中的一个中子衰变成 3 个粒子：一个质子、一个粒子（负电子） 及一个反电子中微子的过程。因为释放出的衰变能 Q 在反冲核、粒子及中微子三个粒子之 间分配，故每一个粒子所携带动能并不固定，从而粒子的能谱是连续的。为了得到准单能 的射线，本实验用磁场对连续分布的粒子束进行偏转，根据均匀磁场中动量 P 与偏转半 径 R 直接的关系：P=eBR，在不同偏转位置处可挑选出不同动量的粒子。其中 e 为电子电 荷，B 为磁场的磁感应强度。具体实验装置细节可参考北京大学的“用粒子检验相对论的 90 动量-动能关系”近代物理实验参考书。用 38 Sr- 9039Y 发出的不同动能的射线穿过有机膜窗 射入真空盒，经过磁场偏转后从不同的出射窗射出，得到不同动能的射线束。因出射窗及 入射窗都有一定的宽度（在我们的实验装置中探测器前放一宽度为 3mm 的狭缝铝合金挡板， 挡板厚度约 10mm） ，故出射束中的射线的动能有一个窄的分布，从而为准单能射线束。 空气中衰减长度测量方法：该实验可以在连续抽真空（真空度约 0.1Pa）及不抽真空两 种模式下运行。对于同一个出射窗位置，抽真空状态及不抽真空状态下探测器测得的能谱上 信号峰的计数率有明显差异，而引起该差异的唯一来源是真空盒内有多少空气分子。因为入 射窗及出射窗位置已知，故粒子在磁场中经过的路径已知（外磁场是均匀磁场，且其磁感应 强度已知） ，从而可以计算出该动能下空气对射线的衰减长度。另外根据抽真空及不抽真空 的时候信号能量的变化，可以进行 dE/dx 的测量。 铝膜中衰减长度测量方法：在出射窗与探测器之间的缝隙中，可以塞入不同厚度的铝膜。 通过分析多道能谱上信号峰下的计数率随铝膜厚度的变化，可以计算出铝膜对该窗射出的 粒子的衰减长度。另外：分析信号峰位及利用 60Co 及 137Cs 的能量刻度线，可给出不同厚度 的铝膜对该动能的粒子的动能衰减量，通过分析信号峰的半高宽（FWHM），可以给出 FWHM 的变化与铝膜厚度之接的关系。 对于多道能谱上的信号，要想得到计数率，最直接的办法是通过本底函数及信号函数进 行拟合积分，给出信号峰下的积分计数，通过多道谱仪提供的活时间，可算出计数率。然而， 由于实际的准单能射线的信号形状偏离高斯函数分布比较厉害，很难找到普适的峰形及本 底描述函数进行拟合。 在实际数据处理中，我们利用了一种半经验模型：认为当前道 i 的本底计数率 Bi 与其右 侧的事件积分总和成正比。具体做法描述如下：在图 1 所示的能谱（各道计数已经除以活时 间，系计数率的分布）上信号峰的左侧找到计数率最低点第 l 道作为信号的左边界（图中左 侧红色竖线所在的位置） ，利用在 l 的左右 3 道范围内的各道计数率求出平均高度 hl；找到 信号峰最高道所对应的道址 M0（图中中间竖线） ，然后在峰的右侧与距离 M0 为| M0-hl|道的 地方找到右边界 r 道（图中右侧竖线所对应的位置） ；利用 r 道左右 3 道范围内的计数率求 出平均高度 hr；然后计算出 l 与 r 之间各道的计数之和： Alr  r  y ，其中 y 是第 j 道计数 j l j j r Air 率；根据半经验本底计数模型: Bi   hl  hr   hr ，其中 Air   y j 系第 i 道到右边界 Alr j i r 道的各道计数率之和，可给出本底计数率 Bi，计数率 yi 减去 Bi 即可得到第 i 道信号计数率 Si。 有了信号计数率的 分布（图 1 红点部分） ， 就可以用一高斯函数通 过拟合信号峰中间部分， 例如1区间范围内，给 出峰位 M 及高度 H，实际 数据处理中可以多次拟 合并不断迭代峰位 M 及 宽度给出稳定结果。峰 顶部拟合曲线如图 1 上绿 线所示。 对于信号峰左、右两 侧，可以分别用多项式进 行拟合，如图 1 蓝色粗线 所示。然后利用拟合出的 公式，计算出信号高度 H 图 1. 利用 NaI 探测器测量的一个射线能谱。图中各道计数已经除以活时间。 的一半所对应的左、右侧 蓝色细线代表本底计数率的分布，信号峰左右蓝色粗线是多项式拟合线，用于 半高处的道址 Xl、Xr（可 寻找半高处的位置以给出 FWHM，信号峰顶部绿色细线为高斯函数拟合线。分析 所得的信号计数率 R、峰位 M 及半高宽 FWHM 示于图上。 用数值扫描找出） ，从而可计算出半高处的宽度，即：FWHM=|Xl-Xr|。计数率、峰位等拟合 量的误差在拟合过程中评估给出。如果用数值扫描方法给出左、右侧半高处的道址 Xl、Xr， 其误差很难计算，建议用峰位的误差评估。具体做法可以用 MC 的办法产生同样统计量的 数据然后进行相同的数据处理，多次重复看峰位的误差分布与用该方法计算出来的 FWHM 的分布之间的比例关系。 3）进阶内容 不同厚度的铝吸收膜获取的数据处理： 在出射窗前加入不同厚度的铝膜进行能谱获取，例如：不加吸收片，加 100m、200m 137 及 300m 后的铝膜时的能谱。每一道计数都除以了能谱获取的活时间。能量刻度用 Cs（反 60 散射峰 184.323keV 和其特征射线峰 661.660keV）及 Co（特征射线峰 1173.237keV 和 1332.501keV）给出。可以让学生给出至少以下 3 项数据处理结果： 1）随着吸收膜厚度的增加，射线峰的峰位逐渐向左移动（作为比较，也可让学生测量 137 60 观察 Cs 或 Co 源的特征射线峰的峰位是否随着吸收膜的增加其峰位有移动的现象） ，参 考根据以上“进阶内容”所介绍的能谱分析方法，扣除本底后可以拟合出峰位 M 随吸收片厚 度的变化（可以给出绝对峰位随厚度的值，也可给出不同吸收片厚度对应的峰位与无吸收片 时的峰位的差值）并拟合。 2）随着吸收片的增加，射线峰的峰宽也逐渐变大，扣除本底后可以拟合出峰的 FWHM 随吸收片厚度的变化，给出结果变化图并拟合。 3）最明显的是计数率随吸收片厚度的变化。可以让学生利用指数函数 R  R0 e  x/l 进行 拟合，给出衰减长度 l。其中 R0 为没有加吸收片的时候的计数率，x 为吸收片厚度，R 是不 同 x 对应的计数率。如果引入质量衰减系数，根据 R  R0 e 推导出为：    x /l =R0e  x ，由衰减长度 l 可 1 。其中为吸收膜的密度。 l 空气及真空下准单能射线能谱的分析： 对于真空盒子，可以抽真空也可以不抽真空。抽真空的状态下真空度可以达到约 0.1Pa。 不抽真空时，在粒子穿过磁场的过程中会与空气发生作用而散射出既定轨道，从而穿过窗 口打在探测器上的计数率相对于抽真空的状态要小。通过测量比较同一窗口真空状态下的计 数率 RV 及不抽真空的情况下（1 个大气压下）的计数率 RA，并假设衰减长度与真空盒中的气 压成反比，即： LV  PA LA ，其中 PA、PV 分别表示真空盒充满空气的时候的气压及抽真空 PV 的时候的残余气体的气压。LA、LV 分别表示射线在空气及抽真空时的衰减长度。计数率为 R0 的射线束经过路程 x 后，不抽真空时的计数率 RA  R0e RV  R0e  x / LV ，故 LA 可表示为： LA  x( PPVA  1) ln( RRVA )  x / LA 及抽真空时的计数率 。当 PV 约为 0.1Pa 时，与标准气压 PA 相比， PV R 非常接近于 0，可以忽略，故 LA  x ln( RVA ) 。 PA 根据同一测量窗口真空盒抽真空时的信号计数率 RV 及不抽真空时测量得到的信号计数 率 RA，以及已知在均匀磁场中粒子束所经过的径迹长度 x，就可计算出 LA。做图示出空气 对于不同动能的射线的衰减长度，应该可以明显看出，动能越大其穿越能力越强。 比较同一窗口有无抽真空的时候峰位的变化，可以计算出动能差异，径迹长度 x 已知，故可 以算出粒子在空气中单位长度的能损 dE E A  EV ，其中 EA、EV 分别是空气及真空条件  dx x 下测量得到的信号峰的峰位。画出不同动能的射线在空气中的 dE/dx 具体测量结果图。应 该可以清晰看到在观测的动能范围内，射线穿过单位长度的空气后损失的动能随射线动能 的增加而增加（损失为负值，绝对值越大表示经过单位长度的空气粒子损失的能量越大） 。 图中可以有两种数据数据，一种是考虑 NaI 探测器结构自身的铝膜及真空盒窗对射线能量影 响的修正后（Corrected）的数据计算出来的 dE/dx，另一种是直接用 NaI 探测器测量出的 dE/dx，即没有进行能损修正（Uncorrected）计算的 dE/dx。铝膜及有机膜的修正所用的数 据见参考文献（吴思诚 王祖铨. 近代物理实验[M]. 第三版. 北京：高等教育出版社，2005 年：107-114），从图中应该可以看出，是否修正探测器结构本身的铝窗及真空盒的有机膜 窗对 dE/dx 的数值影响不大。其原因是无论是否抽真空，如果修正，抽真空及不抽真空时获 得的能谱的峰位同时修正，对绝对值影响大，但因向同一个方向偏移峰位能量值，相对变化 不大。 4）高阶内容 可以用 Geant4 进行模拟本实验并进行相关数据处理，比较理论模拟值与实验值之间的 差异。 3. 能力培养 利用既有的“用粒子检验相对论的动量-动能关系”实验装置，在不添加任何材料即可 引导学生进行空气对准单能束衰减长度的数据分析，也可给出不同能量的粒子在空气中 单位长度的能损 dE/dx 的测量结果。制作几种不同厚度的铝膜或其它材料的薄片，也可以开 展不同吸收材料对准单能粒子的衰减系数的测量、吸收片厚度对峰位、FWHM 的影响的测量。 通过实际测量及数据处理，学生得到科研能力锻炼的同时对粒子与物质相互作用的性质应 有一深刻的了解。 4. 知识点 多道能谱的解谱技术，数据处理及拟合，射线穿过物质的能损与射线穿过物质能损之 间的差异。 5. 学科关联 真空、计算机、数学、放射源、数据获取。 6. 延伸实验 用粒子检验相对论的动量-动能关系。