唐爽（学生），白翠琴，马世红， 弗兰克-赫兹实验中电流信号强度随温度变化的现象[J]，大学物理2012，31（9），50-52；.pdf

DOI:10.16854/j.cnki.1000-0712.2012.09.008 櫍殻 第 31 卷第 9 期 2012 年 9 月 大 学 物 理 COLLEGE PHYSICS Vol． 31 No． 9 Sep． 2012 櫍殻 櫍櫍櫍櫍櫍櫍殻 大学生园地 櫍櫍櫍櫍櫍櫍殻 弗兰克 － 赫兹实验中电流信号强度随温度变化的现象 唐 1， 2 2 2 爽 ，白翠琴 ，马世红 （ 1． 麻省理工学院 材料科学与工程系，美国马萨诸塞州 剑桥市 02139； 2． 复旦大学 物理系，上海 200433） 摘要： 弗兰克 － 赫兹实验中，I P － V G2K 信号的强度会随温度和灯丝电压而变化． 本文发现在温度低于 160℃ 时，I P － V G2K 信 号强度随温度的升高而减小； 当温度超过 170℃ 后，信号随温度的升高而增大． 本文提出了电场中 Hg 蒸气被热电离的模型，利 用热力学平衡定律和 Le Chteler 原理，对此现象提出了合理的解释并通过了实验的验证． 关键词： 弗兰克 － 赫兹实验； I P － V G2K 信号强度； 热电离 中图分类号： O 562． 2 文献标识码： A 文章编号： 1000-0712（ 2012） 09-0050-03 弗兰克 － 赫兹 （ Franck － Hertz，缩写为 F － H） 实验是利用加速阴极发射出的电子撞击 Hg 蒸气原 子，通过观测阳极最终接收到的电流 I P 和加速电压 V G2K 的关系，来观察 Hg 原子能级信号的重要实验． 其信号的大小受到温度、灯丝电压、反向电压等诸多 因素的影响． 对于温度对 I P － V G2K 信号强度的影响，现有文 ［1， 2］ ． 一般认为，温度升高会使电 献中并无明确描述 子在 Hg 原子蒸气中的平均自由程变小，从而使信 号减弱． 但本文通过在不同灯丝电压下，对不同温度 时的 I P － V G2K 曲线做的系统测量，并经过仔细分析， 发现 I P － V G2K 信号强度随温度的变化趋势并非简单 的单调变化． 由于在不同的温度区间内，决定信号强 度的主要物理过程不一样，故其随温度的增减趋势 亦会发生相应的变化． 1 实验原理和实验装置 实验采用复旦双栅柱面型四极式 F － H 管，电 路连接如图 1 所示，其中 G1、G2 分别为控制极栅和 加速极栅，P、F、K 各为阳极、灯丝和阴极． 此外，抽 成真空的 F － H 管中还安放有 Hg 源，一旦对管体加 图1 弗兰克 － 赫兹实验电路图 到阴极电子流密度、电子与 Hg 原子碰撞频率等多 方面因素影响． 本实验对此作了系统研究． 2 实验方法 按图 1 连接 F － H 管的各极板电路． 固定实验 参数 V G1K = 5 V，V G2P = 1． 5 V，分别在灯丝电压 V F 为 1． 2 V、 1． 4 V、 1． 6 V、 1． 8 V 时，测量 T = 30 ～ 190℃ 温度范围内 I P － V G2K 曲线． 热，即会有 Hg 蒸气形成． V F （ 1 ～ 5 V） ，V G1K （ 0 ～ 5 V） ，V G2K （ 0 ～ 100 V） ，V G2P （ 0 ～ 15 V） 分别为灯丝电 3 压、抽取电压、加速电压和反向电压． 电子由灯丝发 出之后，进入加速区加速，并在此过程中与 Hg 原子 V、 1． 8 V 时，I P － V G2K 曲线总体强度随温度的变化趋 进行碰撞． 到达 P 的电子携带有 Hg 的能态信息，最 终以电流信号的形式被检测到． 电流信号的强度受 势都相同． 其均可分为 3 个阶段，以 V F = 1． 2 V 为 例． 第一阶段： 温度较低时，Hg 原子尚未获得足够动 实验结果和分析 1． 4 V、 1． 6 实验结果表明，在 V F 分别为 1． 2 V、 收稿日期： 2011 － 12 － 21； 修回日期： 2012 － 03 － 29 作者简介： 唐爽（ 1987—） ，男，四川成都人，复旦大学物理系 2007 级本科生． 第9 期 唐 爽，等： 弗兰克 － 赫兹实验中电流信号强度随温度变化的现象 51 能摆脱束缚状态形成蒸气，此时 F － H 管中几乎无 Hg 原子与电子发生碰撞，I P － V G2K 曲线为电子二极 管的伏安特性曲线． 图 2 所示为温度在 30 ～ 70℃ 间 的 I P － V G2K 曲线． 图4 表1 160 ～ 190℃ 间不同温度下 I P － V G2K 曲线 各灯丝电压下 I P － V G2K 曲线强度随温度变化趋势表 （ 表中，简箭头所指方向为信号强度升高的方向， 斜杠表示电流计超量程． ） 图2 30 ～ 70℃ 间不同温度下的 I P － V G2K 曲线 第二阶段： 随着温度的升高，大量 Hg 原子脱离 束缚形成蒸气，F － H 管中的 Hg 原子蒸气压迅速上 升，电子在加速过程中与大量的 Hg 原子发生碰撞， 开始出现能态信号． 笔者观察到此时整个 I P － V G2K 曲线的信号强度是随温度的升高而降低的 ． 图 3 所 示为温度在 70 ～ 150℃ 间的 I P － V G2K 曲线． 度不同，突显出不同的情况． 当温度较低时，Hg 原子 主要通过改变电子的平均自由程来影响电流 ，其趋 势为温度越高，信号强度越小． Hg 原子的蒸气压 p 可以描述为： lg（ p / Pa） = － 3200 + 10． 125，其随温度 T /K 的升高而指数增加． 而由气体动力学理论，电子在 Hg 蒸气中的平均自由程为 λ = 图3 70 ～ 150℃ 间不同温度下的 I P － V G2K 曲线 4kT 在所涉及的温 2 ， πd p ［3］ 度范围内，λ 随 T 的增加而减小 ． 这样，一方面电 子在相邻两次碰填之间，所能在路径上经加速获得 第三阶段： 当温度继续升高达到一定值后，I P － V G2K 曲线的信号强度又开始随温度的升高而增大． 的动能就减小； 另一方面，其在到达 G2 极板前，与 图 4 所示为温度在 170 ～ 190℃ 时的 I P － V G2K 曲线． 在各灯丝电压下，I P － V G2K 曲线强度随温度的变 够越过 V G2P 的势垒，到达阳极 P 的电子的数量和能 Hg 原子碰撞而失去动能的机会增多． 因此，最终能 量都相应减少，从而使得整体的信号强度减小． 而当体系中温度较高时， 具有较高动能的粒子数 化趋势如表 1 所示： 当温度升高时，一旦出现能态信号，就标志着 目迅速增加． 这些高能运动粒子之间的相互作用，能 Hg 原子开始与电子发生相互作用，从而影响最终到 使其动能转变为相互之间的势能， 于是气体离子被激 达阳极 P 的电流． 其对电流并非单一作用，而是因温 发或电离， 这种现象称为热电离． 在高温下的 Hg 蒸气 大 52 学 物 理 第 31 卷 中， 除了 Hg 原子与少数的高能电子发生碰撞而电离 外， 还可能发生一系列其他电离过程， 如 Hg 原子彼此 察到较强电流，且电流变化的趋势为： 在 160℃ 以下 时基本为 0； 在 160 ～ 180℃ 之间缓慢增加； 在 180 ～ 之间碰撞可以造成电离： 由于 F － H 管温度很高，Hg 原子的动能较大，当两个高能原子碰撞时，其能量转 190℃ 间迅速增加． 图 5 所示为各温度下，不加灯丝 电压，完全由热电离所致的电流信号． 移可以使 Hg 原子电离． 另外， 上述过程中产生的高能 电子与 Hg 原子碰撞， 亦能使之电离． 此 F － H 管中的气体可以认为是由电子、离子 和中性 Hg 原子组成的混合气体，其各自分压必须 满足热力学平衡条件． 设气体的总压为 P t ，未电离 + 的中性 Hg 原子分压为 P n ，电子、Hg 的分压分别为 P e 、P i ，则有 Pt = Pn + Pe + Pi ， 且 Pe Pi = K（ T） Pn （ 1） 式（ 1） 中 K （ T） 是热力学平衡常数，为温度的增函 ［4， 5］ 数，其表达式 可由下式给定： ( ) ( eV 2 πm 3 /2 K（ T） = （ kT） 5 /2 exp － i 2 h kT ) 图5 （ 2） 于是，温度越高，Hg 蒸气的热电离程度就越高． 虽然热电离效应在本实验温度下并不显著 ，但是由 + 于整个体系处于 电 场 E 中，一 旦 有 电 子 和 Hg 产 生，其马上会被加速电场、反向电场加速，从而离开 体系． 这样一来，相当于 P e 和 P i 都有减少的趋势． 由 Le Chteler 原理，热力学平衡向阻止这种趋势的方 V F = 0 时热电离所致电流信号 另外，笔者还注意到在表 1 中，能态曲线信号强 度随温度升高而表现为增加或减少趋势的临界温度 刚好是 160 ～ 170℃ 之间，这也与此现象吻合． 说明 达到该温度时，Hg 原子的热电离过程开始突显，成 为影响信号强度的主要因素． 结束语 向移动，这样就大大促进了电离． 形式上，由电离所 I i ＞0 提供的电流 I 可以表示为 I i = I i （ E，T） ，并有 E 5 I i ＞ 0． 故而升高温度、增大空间电场都可以增加 T 电离所提供的电流信号的强度． 究，发现了在高温时，信号强度随温度的升高而减小 的异常现象． 随即提出了电场中 Hg 蒸气热电离的 且 纵上所述，温度上升所带来的主要效应是，减小 电子平均自由程增加电流阻尼和提高热电离度 ． 在 温度上升的第一、第二阶段，前者占主导地位； 而到 了第三阶段，后者的作用开始突显，超过前者成为主 要因素． 4 结果与讨论 由上述分析，可知在 F － H 实验中，温度对 I P － 本文通过在不同灯丝电压下，对不同温度时弗 兰克 － 赫兹实验中 I P － V 信号强度变化的系统研 模型，利用热力学平衡定律和 Le Chteler 原理，对 此现象提出了合理的解释并通过了实验的验证 ． 参考文献： ［1］ Gerald Rapior，Klaus Sengstock，Valery Baev． New features of the Franck － Hertz experiment ［J］． Am J Phys， 2006， 74（ 5） ： 425-428． ［2］ 张明长，刘海凤． 优化夫兰克 － 赫兹实验条件［J］． 物 2008， 28（ 4） ： 36-38． 理实验， VG2K 能态曲线信号强度的影响是： 温度较低时，升高 ［3］ 戴乐山，戴道宣． 近代物理实验［M］． 上海： 复旦大学 温度可以增加 Hg 的蒸气压、 减小电子自由程， 增加电 子信号阻尼， 从而使信号强度降低； 温度较高时， 升高 ［4］ 田荫棠． 热物理学［M］． 西安： 西北工业大学出版社， 温度可以加剧 Hg 的热电离， 从而使信号强度升高． 为了验证高温时热电离的存在，实验中不加 F ［5］ ［美］J R 罗沙． 磁流体发电［M］． 北京： 科学出版社， － H 管的灯丝电源（ V F = 0） ，使其不发射电子，再将 管温加到 170 ～ 190℃ ，调节加速电压． 此时仍能观 1995： 45-68． 出版社， 1991： 150-154． 1975： 18-36． （ 下转 60 页） 大 60 学 而用于大学物理实验教学． 本项目获 2011 年北京市 大学生物理实验竞赛二等奖． 物 理 第 31 卷 2003，23（ 1） ： 9． ［5］ 汪涛，贾功贤，袁祥辉． 非致冷微测热辐射计阵列的设 2001， 22（ 2） ： 78． 计［J］． 半导体光电， 参考文献： ［6］ ［1］ 晏敏，彭楚武，颜永红，等． 红外测温原理及误差分析 ［J］． 湖南大学学报（ 自然科学版） ， 2004， 31（ 5） ： 110． 1992，1735： 17． ［7］ William J P，James T W． Methods and circutiry for correcting temperature － induced errors in microbolometer fo- ［2］ 郑子伟． 红外测温仪概述［J］． 计量与测试技术， 2006， 33（ 10） ： 22． ［3］ 吕斯骅，段家怟． 新编基础物理实验［M］． 北京： 高等 2006． 教育出版社， Hanson C M． Infrared detectors ［J］． Proc． of SPIE， cal plane array ［P］． US Patent： 1998，5756： 999． ［8］ 赵 镇 南． 传 热 学［M］． 2 版． 北 京： 高 等 教 育 出 版 2008． 社， ［4］ 李 伟 斌，熊 永 红． 热 辐 射 基 础 实 验［J］． 物 理 实 验， A platform for the integrated research of thermal radiation JIA Fei-lin1 ，GAO Li-li2 ，LIU Xiao2 ，SHI Qing-fan2 （ 1． School of Astronautics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China； 2． School of Physics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China） Abstract： An experimental platform about thermal radiation is designed in this paper． Three basic principles of thermal radiation，including inverse square law of radiation，Stefan-Boltzmann radiation law and Lambert cosine law，are studied quantitatively． The results obtained agree with the theory well． The Kirchhoffs law is also studied qualitatively and it demonstrates the positive relativity between radiating capacity and absorbing capacity． Key words： thermal radiation； radiant exit； radiation law； infrared temperature measurement （ 上接 52 页） Study on the variation of current signal intensity in Franck － Hertz experiment TANG Shuang1，2 ，BAI Cui-qin2 ，MA Shi-hong （ 1． Department of Materials Science and Engineering，Massachusetts Institute of Technology，Cambridge，MA 02139，USA； 2． Department of Physics，Fudan University，Shanghai 200433，China） Abstract： In the Franck － Hertz experiment，the intensity of I p － V varies with the temperature of the oven and the voltage of the filament． We find that the intensity of I p － V signal decreases with the temperature when the temperature is below 160 ℃ ，and increases with the temperature when the temperature is higher than 170 ℃ ． We then introduce the model of thermal excitation and ionization，which explains such phenomenon when the law of thermaldynamic equilibrium and the Le Chteler's law are applied． After that，we have designed some additional experiments，whose results support our postulation． Key words： Frank － Hertz experiment； I p － V signal； thermal ionization