从20年山东卷22题看通过平移构造齐次式解决定点问题（周长东）.pdf

从20年山东卷22题看通过平移构造齐次式解决定点问题 周长东 真题回顾 山东卷22题 不难发现解决第二问的关键是直线过定点，经过探索 我们也可得到一般的结论： P为椭圆上任意定点，M,N 为椭圆上两定点，当PM,PN 斜率之和，斜率积为定值时，MN均过定点！ 思考探究： 如果定点P不在圆锥曲线上时，斜率积，斜率和为定值时，MN是否 过定点？若过定点该如何解决？ 题型特征： 当出现定点（可能在椭圆内，也可在椭圆上，亦或者在椭圆 内部），椭圆上两定点，斜率和或积为定值。 解题套路： 1、将椭圆和定点P按照向量PO方向平移，使得P与原 点重合！（当然也可平移坐标系） 2、直线方程设法：mx+my=1 3、联立直线与椭圆，注意不是消去x或y,而是将“1”用 mx+ny替换，等号两边出现关于x，y的齐次式！ 4、同除x^2,转化成关于y/x的二次方程.则PM,PN斜率为 此方程两根！ 5、利用韦达定理，找到m,n关系，得定点！